Câu 41:

a: ĐKXĐ: \(x^2-3\ge0\)

=>\(x^2\ge3\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge\sqrt3\\ x\le-\sqrt3\end{array}\right.\)

b: ĐKXĐ: \(x^2+4x-5>0\)

=>(x+5)(x-1)>0

=>x>1 hoặc x<-5

c: ĐKXĐ: \(\begin{cases}2x-1\ge0\\ x-\sqrt{2x-1}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge\frac12\\ \frac{x^2-2x+1}{x+\sqrt{2x-1}}>0\end{cases}\Rightarrow x\ge\frac12\)

d: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2-3\ge0\\ 1-\sqrt{x^2-3}<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2\ge3\\ \sqrt{x^2-3}<>1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2\ge3\\ x^2-3<>1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2\ge3\\ x^2<>4\end{cases}\begin{array}{l}\\ \end{array}\)

=>\(\begin{cases}x\ge\sqrt3\\ x<>2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x\le-\sqrt3\\ x<>-2\end{cases}\)

e: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x<>0\\ x+\frac{2}{x}<>0\\ -2x\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>0\\ x^2+2<>0\\ x\le0\end{cases}\)

=>x<0

f: ĐKXĐ: \(\begin{cases}3x-1\ge0\\ 5x-3\ge0\\ x^2+x+1\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x\ge1\\ 5x\ge3\end{cases}\Rightarrow x\ge\frac35\)

Câu 32:

\(x^2-6x+17\)

\(=x^2-6x+9+8=\left(x-3\right)^2+8\ge8\forall x\)

=>\(A=\frac{1}{x^2-6x+17}\le\frac18\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

ta có 

(a+b-c) - ( a+c) 

= a+b-c - a - c 

= b - 2c 

ta lại có b - 2c = - b 

=> - 2c = 0 

=> c = 0 

từ đây tự tìm các câu khác tương tự

a)Ta có:

\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

Do \(\left(a-b\right)^2\ge0\),nên\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

b)Xét \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\)

Khai triển và rút gọn ta được:\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(a,VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

\(VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

\(\Rightarrow VT=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2=VP\left(đpcm\right)\)

b, Tham khảo:Chứng minh hằng đẳng thức:(a+b+c)3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) - Hoc24

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

đề sai r

10. a) Ta có : (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2). Do (a – b)\(^2\) ≥ 0, nên (a + b)\(^2\) ≤ 2(a2 + b2).

b) Xét : (a + b + c)\(^2\) + (a – b)\(^2\) + (a – c)\(^2\) + (b – c)\(^2\)

. Khai triển và rút gọn, ta được : 3(a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).

Vậy : (a + b + c)\(^2\) ≤  3( a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).

Cách khác : Biến đổi tương đương

a, \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng

b, \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\le3a^2+3b^2+3c^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

1) Ta có : (a-b+c)-(a+c) = -b

=> a-b+c-a-c = -b

=> (a-a)+(c-c)-b = -b

=> 0 + 0 - b = -b

=> -b = -b

Vậy (a-b+c)-(a+c) = -b

2) Ta có (a+b)-(b-a)+c = 2a+c

=> a+b-b+a+c = 2a+c

=> (a+a)+(b-b)+c = 2a+c

=> 2a+0+c = 2a+c

=> 2a+c = 2a+c

Vậy (a+b)-(b-a)+c = 2a+c

3) -(a+b-c)+(a-b-c) = -2b

=> -a-b+c+a-b-c = -2b

=> (-a+a)+[-b+(-b)]+(c-c) = -2b

=> 0+(-2b)+0 = -2b

Vậy -(a+b-c)+(a-b-c) = -2b