Bạn coi lại đề xem có sai không chứ nghiệm giải ra xấu cực. Và phương trình không rút gọn hết nghe cũng rất vô lý.

1: ĐKXĐ: x>=8/3

\(\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}=\frac{2x-11}{5}\)

=>\(\sqrt{3x-8}-1+2-\sqrt{x+1}=\frac{2x-11}{5}+1\)

=>\(\frac{3x-8-1}{\sqrt{3x-8}+1}+\frac{4-x-1}{2+\sqrt{x+1}}=\frac{2x-11+5}{5}\)

=>\(\left(x-3\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x-8}+1}-\frac{1}{2+\sqrt{x+1}}-\frac25\right)=0\)

=>x-3=0

=>x=3(nhận)

3: ĐKXĐ: -5/2<=x<=5/2

Đặt \(a=\sqrt{5+2x};b=\sqrt{5-2x}\)

=>\(ab=\sqrt{\left(5+2x\right)\left(5-2x\right)}=\sqrt{25-4x^2}\)

Theo đề, ta có: a+b+5=3ab

=>3ab-a-b-5=0

=>a(3b-1)-b+1/3-16/3=0

=>\(3a\left(b-\frac13\right)-\left(b-\frac13\right)=\frac{16}{3}\)

=>\(\left(b-\frac13\right)\left(3a-1\right)=\frac{16}{3}\)

=>(3a-1)(3b-1)=16

=>(3a-1;3b-1)∈{(1;16);(16;1);(2;8);(8;2);(4;4)}

=>(3a;3b)∈{(2;17);(17;2);(3;9);(9;3);(5;5)}

=>(a;b)∈{(2/3;17/3);(17/3;2/3);(1;3);(3;1);(5/3;5/3)}

mà a<>b

nên (a;b)∈{(2/3;17/3);(17/3;2/3);(1;3);(3;1)}

TH1: a=2/3 và b=17/3

=>\(\begin{cases}5+2x=\frac49\\ 5-2x=\frac{289}{9}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=\frac49-5=\frac49-\frac{45}{9}=-\frac{41}{9}\\ 2x=5-\frac{289}{9}=-\frac{244}{9}\end{cases}\)

=>x∈∅

TH2: a=17/3 và b=2/3

=>\(\begin{cases}5+2x=\frac{289}{9}\\ 5-2x=\frac49\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=\frac{289}{9}-5=\frac{244}{9}\\ 2x=5-\frac49=\frac{41}{9}\end{cases}\)

=>x∈∅

TH3: a=1 và b=3

=>5+2x=1 và 5-2x=9

=>2x=-4 và 2x=5-9=-4

=>x=-2(nhận)

TH4: a=3 và b=1

=>5+2x=9 và 5-2x=1

=>2x=4 và 2x=4

=>x=2(nhận)

\(2x^3-x^2+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}.\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-3x+1\right)-\left(x^2+2\right)+\sqrt[3]{2x^2-3x+1}-\sqrt[3]{x^2+2}=0\)(*)

Đặt \(\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=a\Rightarrow2x^3-3x+1=a^3\); \(\sqrt[3]{x^2+2}=b\Rightarrow b^3=x^2+2\)

Khi đó: (*) \(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow a-b=0\)( Vì: \(a^2+ab+b^2+1=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2+1>0\))

\(\Leftrightarrow a=b\)hay \(\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=\sqrt[3]{x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow2x^3-3x+1=x^2+2\Leftrightarrow\left(2x^3+x^2\right)-\left(2x^2+x\right)-\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\left(1\right)\\x^2-x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1)ta được \(x=-\frac{1}{2}\)

Giải (2) ta có: \(x^2-x-1=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S=\left\{-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{5}+1}{2};\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\right\}.\)

c.

\(\Leftrightarrow x^2+3-\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+3}+2x^2+2x=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2-\left(3x+1\right)t+2x^2+2x=0\)

\(\Delta=\left(3x+1\right)^2-4\left(2x^2+2x\right)=\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3x+1-x+1}{2}=x+1\\t=\dfrac{3x+1+x-1}{2}=2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}=x+1\left(x\ge-1\right)\\\sqrt{x^2+3}=2x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3=x^2+2x+1\left(x\ge-1\right)\\x^2+3=4x^2\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

a.

Đề bài ko chính xác, pt này ko giải được

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{7}{2}\)

\(2x+7-\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}+x^2+7x=0\)

Đặt \(\sqrt{2x+7}=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2-\left(2x+7\right)t+x^2+7x=0\)

\(\Delta=\left(2x+7\right)^2-4\left(x^2+7x\right)=49\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{2x+7-7}{2}=x\\t=\dfrac{2x+7+7}{2}=x+7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+7}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{2x+7}=x+7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-7=0\left(x\ge0\right)\\x^2+12x+42=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=1+2\sqrt{2}\)

ĐKXĐ: 0<=x<=3/2

\(-3x^2 + x + 3 + (\sqrt{3x + 2} - 4)\sqrt{3x - 2x^2} + (x - 1)\sqrt{3x + 2} = 0 \quad (1)\)

=>\(-3x^2 + x + 3 + \sqrt{3x + 2} \cdot \sqrt{3x - 2x^2} - 4\sqrt{3x - 2x^2} + (x - 1)\sqrt{3x + 2} = 0\)

Đặt \(u=\sqrt{3x + 2}\ge0;v=\sqrt{3x - 2x^2}\ge0\)

Phương trình sẽ trở thành: \(-3x^2 + x + 3 + uv - 4v + (x - 1)u = 0\)

=>\(v^2-(x-1)(x+3)+uv-4v+(x-1)u=0\)

\(\iff\Big[v^2+uv-(x+3)v-v\Big]+(x-1)u-(x-1)(x+3)=0\)

=>\((x-1+v)\left(\sqrt{3x - 2x^2}+\sqrt{3x + 2}-3x-1\right)=0\)

=>\(\left(x - 1 + \sqrt{3x - 2x^2}\right)\left(\sqrt{3x + 2} + \sqrt{3x - 2x^2} - 3x - 1\right) = 0\)

TH1: \(x - 1 + \sqrt{3x - 2x^2} = 0\)

=>\(\sqrt{3x - 2x^2}=1-x\)

=>1-x>=0 và \(3x-2x^2=\left(1-x\right)^2\)

=>x<=1 và \(3x-2x^2-x^2+2x-1=0\)

=>x<=1 và \(-3x^2+5x-1=0\)

=>\(x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\)

TH2: \(\sqrt{3x + 2} + \sqrt{3x - 2x^2} - 3x - 1 = 0\)

=>\(\sqrt{3x + 2}+\sqrt{3x - 2x^2}=3x+1\)

=>\((3x + 2) + (3x - 2x^2) + 2\sqrt{(3x + 2)(3x - 2x^2)} = (3x + 1)^2\)

=>\(6x+2-2x^2+2\sqrt{-6x^3 + 5x^2 + 6x}=9x^2+6x+1\)

=>\(2\sqrt{-6x^3 + 5x^2 + 6x}=11x^2-1\)

=>\(4(-6x^3 + 5x^2 + 6x) = (11x^2 - 1)^2\) và \(11x^2-1\ge0\)

=>\(-24x^3+20x^2+24x=121x^4-22x^2+1\) và \(11x^2\ge1\)

=>\(121x^4+24x^3-42x^2-24x+1=0\) và \(x^2\ge\frac{1}{11}\)

=>x≃0,6092(nhận)

1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)

\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)