Câu 1:

1;\(\dfrac{49}{4}\);\(\dfrac{125}{8}\);\(\dfrac{16}{81}\)

Câu 2

\(3^9\)=\(3^{3.3}\)=\(\left(3^3\right)^3\)=\(27^3\)

2\(^{12}\)=\(2^{4.3}=\left(2^4\right)^3=16^3\)

a:

Sửa đề: Tính AC,HB,HD

ΔADC vuông tại D

=>\(AD^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DH=192/20=9,6(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(DH\cdot DB=DA^2\)

=>\(DB=\frac{DA^2}{DH}=\frac{12^2}{9,6}=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

DH+HB=BD

=>HB=15-9,6=5,4(cm)

b: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(AB^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>AB=9(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot AD\)

\(=\frac12\cdot12\cdot\left(9+16\right)=6\cdot25=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tam giác ADC là:

\(S_{ADC}=\frac12\cdot DA\cdot DC=\frac12\cdot12\cdot16=6\cdot16=96\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{ADC}+S_{ABC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{ABC}=150-96=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: \(A=8^2\cdot32^4\)

\(=\left(2^3\right)^2\cdot\left(2^5\right)^4\)

\(=2^6\cdot2^{20}=2^{26}\)

b: \(B=27^3\cdot9^4\cdot243\)

\(=3^9\cdot3^8\cdot3^5\)

\(=3^{9+8+5}=3^{22}\)

c: \(C=100^3\cdot2^6\cdot25^3\)

\(=10^6\cdot2^6\cdot5^6\)

\(=10^6\cdot10^6=\left(10\cdot10\right)^6=100^6\)

d: \(D=125^4\cdot25^3\cdot5^{24}\)

\(=\left(5^3\right)^4\cdot\left(5^2\right)^3\cdot5^{24}\)

\(=5^{12}\cdot5^6\cdot5^{24}=5^{54}\)

e: \(E=25^3\cdot125\)

\(=\left(5^2\right)^3\cdot5^3\)

\(=5^6\cdot5^3=5^9\)

f: \(G=64^3\cdot256^0\)

\(=64^3\cdot1=64^3\)

Bài 5:
\(A+9=\frac{10}{1}+\frac{10}{2}+\frac{10}{3}+....+\frac{10}{9}\)

\(A=\frac{10}{2}+\frac{10}{2}+\frac{10}{3}+...+\frac{10}{9}+1=\frac{10}{2}+\frac{10}{3}+...+\frac{10}{9}+\frac{10}{10}\)

\(A=10\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\right)=10B\)

$\Rightarrow A:B=10$

em ơi, đây là câu hỏi từ bài đọc thì phải, nên cần phải dựa vào đề bài thì mới làm được?!

Bài 4:

\(a,\sqrt{64.\left(x-1\right)^2}=16\\ \Leftrightarrow8\sqrt{\left(x-1\right)^2}=16\\ \\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{16}{8}=2\\ \left|x-1\right|=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\\ b,\sqrt{4\left(x-2\right)}=8\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-2}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\dfrac{8}{2}=4\\ \Leftrightarrow x-2=4^2=16\\ \Leftrightarrow x=16+2=18\\ c,\dfrac{\sqrt{2x}}{\sqrt{8}}=5\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2}\sqrt{x}}{2\sqrt{2}}=5\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{2}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=5.2=10\\ \Leftrightarrow x=10^2=100\)

Bài 2:

\(a,\left(\sqrt{75}-2\sqrt{12}-\sqrt{27}\right).\sqrt{3}\\ =\left(\sqrt{3.5^2}-2.\sqrt{3.2^2}-\sqrt{3.3^2}\right).\sqrt{3}\\ =\left(5\sqrt{3}-2.2\sqrt{3}-3\sqrt{3}\right).\sqrt{3}\\ =-2\sqrt{3}.\sqrt{3}=-2.3=-6\\ b,\left(5\sqrt{2}-\sqrt{8}-\sqrt{98}\right):\sqrt{2}\\ =\left(5\sqrt{2}-\sqrt{2^2.2}-\sqrt{2.7^2}\right):\sqrt{2}\\ =\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{2}-7\sqrt{2}\right):\sqrt{2}\\ =-4\sqrt{2}:\sqrt{2}=-4\)

\(c,\\ \dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\dfrac{18}{2}}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3\\ d,\\ \sqrt{\dfrac{45}{7}}.\sqrt{\dfrac{28}{5}}=\sqrt{\dfrac{45.28}{7.5}}=\sqrt{\dfrac{9.5.4.7}{7.5}}=\sqrt{9.4}=\sqrt{36}=\sqrt{6^2}=6\)

Câu 2:

\(\left(n+\frac{3}{4\cdot7}\right)+\left(n+\frac{3}{7\cdot10}\right)+\left(n+\frac{3}{10\cdot13}\right)+\left(n+\frac{3}{13\cdot16}\right)=1\)

=>\(4n+\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot10}+\frac{3}{10\cdot13}+\frac{3}{13\cdot16}=1\)

=>\(4n+\frac14-\frac17+\frac17-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}=1\)

=>\(4n+\frac14-\frac{1}{16}=1\)

=>\(4n+\frac{3}{16}=1\)

=>\(4n=1-\frac{3}{16}=\frac{13}{16}\)

=>\(n=\frac{13}{16}:4=\frac{13}{64}\)

Câu 4: Số điểm bị trừ do sai 5 câu là: \(2\cdot5=10\) (điểm)

Gọi số câu Nam đã làm đúng là x(câu)

(Điều kiện: x∈N*)

Số câu Nam đã làm là x+5(câu)

Số câu Nam không làm là 40-x-5=35-x(câu)

Số điểm bị trừ do bỏ trống câu là:

\(1\cdot\left(35-x\right)=35-x\) (điểm)

Số điểm được cộng là: \(5x\left(điểm\right)\)

Tổng số điểm là 147 điểm nên ta có:

5x-(35-x)-10=147

=>5x-35+x-10=147

=>6x=147+45=192

=>x=32(nhận)

Vậy: Nam đã làm đúng 32 câu

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

AI=BI

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

b: Xét ΔOKI và ΔOHI có

OK=OH

\(\widehat{KOI}=\widehat{HOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOKI=ΔOHI

Suy ra: KI=HI

ĐKXĐ: x<>0

Ta có: \(8x^2+\frac{2}{x^2}\)

\(=2\left(4x^2+\frac{1}{x^2}\right)\)

\(=2\left\lbrack4x^2+\frac{1}{x^2}-2\cdot2x\cdot\frac{1}{x}+2\cdot2x\cdot\frac{1}{x}\right\rbrack=2\left\lbrack\left(2x-\frac{1}{x}\right)^2+4\right\rbrack\)

Ta có: \(8x^2+\frac{2}{x^2}-9\cdot\left|2x-\frac{1}{x}\right|-1=0\)

=>\(2\cdot\left\lbrack\left(\left|2x-\frac{1}{x}\right|^{}\right)^2+4\right\rbrack-9\cdot\left|2x-\frac{1}{x}\right|-1=0\)

=>\(2\cdot\left(\left|2x-\frac{1}{x}\right|\right)^2+8-9\cdot\left|2x-\frac{1}{x}\right|-1=0\)

=>\(2\cdot\left(\left|2x-\frac{1}{x}\right|\right)^2-9\cdot\left|2x-\frac{1}{x}\right|+7=0\)

=>\(\left(2\cdot\left|2x-\frac{1}{x}\right|-7\right)\left(\left|2x-\frac{1}{x}\right|-1\right)=0\)

TH1: \(2\cdot\left|2x-\frac{1}{x}\right|-7=0\)

=>\(\left|2x-\frac{1}{x}\right|=\frac72\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-\frac{1}{x}=\frac72\\ 2x-\frac{1}{x}=-\frac72\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac{2x^2-1}{x}=\frac72\\ \frac{2x^2-1}{x}=-\frac72\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}4x^2-2=7x\\ 4x^2-2=-7x\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}4x^2-7x-2=0\\ 4x^2+7x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}4x^2-8x+x-2=0\\ 4x^2+8x-x-2=0\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\left(x-2\right)\left(4x+1\right)=0\\ \left(x+2\right)\left(4x-1\right)=0\end{array}\right.\)

=>x∈{2;-2;-1/4;1/4}

TH2: \(\left|2x-\frac{1}{x}\right|-1=0\)

=>\(\left|2x-\frac{1}{x}\right|=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-\frac{1}{x}=1\\ 2x-\frac{1}{x}=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac{2x^2-1}{x}=1\\ \frac{2x^2-1}{x}=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x^2-1-x=0\\ 2x^2+x-1=0\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x^2-2x+x-1=0\\ 2x^2+2x-x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\\ \left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0\end{array}\right.\)

=>x∈{1;-1;-1/2;1/2}