Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: Đặt \(A=n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(24n^2+n^2-1\right)\)
\(=24n^2\cdot n\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\)
Vì n-1;n;n+1;n+2 là bốn số nguyên liên tiếp
nên (n-1)*n*(n+1)(n+2)⋮4!
=>n(n-1)(n+1)(n+2)⋮24
mà \(24n^3\left(n+2\right)\) ⋮24
nên A⋮24
=>ĐPCM
c: Đặt \(A=n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(24n^2+n^2-1\right)\)
\(=24n^2\cdot n\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\)
Vì n-1;n;n+1;n+2 là bốn số nguyên liên tiếp
nên (n-1)*n*(n+1)(n+2)⋮4!
=>n(n-1)(n+1)(n+2)⋮24
mà \(24n^3\left(n+2\right)\) ⋮24
nên A⋮24
=>ĐPCM
1.
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
Ta có:
\(\dfrac{\left(a+2b\right)^2+\left(b+2c\right)^2+\left(c+2a\right)^2}{\left(a-2b\right)^2+\left(b-2c\right)^2+\left(c-2a\right)^2}\)
\(=\dfrac{a^2+4b^2+4ab+b^2+4c^2+4bc+c^2+4a^2+4ca}{a^2+4b^2-4ab+b^2+4c^2-4bc+c^2+4a^2-4ca}\)
\(=\dfrac{5\left(a^2+b^2+c^2\right)+4\left(ab+bc+ca\right)}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)-4\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\dfrac{-10\left(ab+bc+ca\right)+4\left(ab+bc+ca\right)}{-10\left(ab+bc+ca\right)-4\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\dfrac{-6}{-14}=\dfrac{3}{7}\)
b.
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-3abc\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab+2bc+3ca}{3a^2+4b^2+5c^2}=\dfrac{a^2+2a^2+3a^2}{3a^2+4a^2+5a^2}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)
Ta có : c/5=2c/10
Lại có a-b+2c=77
Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau
Ta có a/3=b/2=2c/10=a-b+2c/3-2+10=77/11=7
=>a/3=7=>a=21
b/2=7=>b=14
2c/10=7=>c=10.7:2=35
Vậy a,b,c lần lượt là 21,14,35
Học tốt
T cho mk nhé
Có x < y => \(\frac{a}{m}\) < \(\frac{b}{m}\) => a < b (vì m > 0)
x = \(\frac{a}{m}\) = \(\frac{2a}{2m}\) - \(\frac{a+a}{2m}\) < \(\frac{a+b}{2m}\) = z
=> x < z (1)
y = \(\frac{b}{m}\) = \(\frac{2b}{2m}\) = \(\frac{b+b}{2m}\) > \(\frac{a+b}{2m}\) (b > a)
=> y > z (2)
Từ (1) và (2) suy ra x < z < y.
Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y
Sửa đề: b>0; d>0
\(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}<0\)
=>\(\frac{ad-bc}{bd}<0\)
mà bd>0
nên ad-bc<0
=>ad<bc
\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\)
=>a(b+d)<b(a+c)
=>ab+ad<ba+bc
=>ad-bc<0(đúng)
=>\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\) đúng
\(\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{a+c}{b+d}-\frac{c}{d}<0\)
=>\(\frac{d\left(a+c\right)-c\left(b+d\right)}{d\left(b+d\right)}<0\)
=>d(a+c)-c(b+d)<0
=>ad+cd-bc-cd<0
=>ad-bc<0(đúng)
=>\(\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\) đúng
Do đó: \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)
\(\frac{-6}{7}=\frac{-6}{7};\frac{-1}{3}=\frac{-1\cdot6}{3\cdot6}=\frac{-6}{18}\)
=>BA số hữu tỉ lớn hơn -6/7 và nhỏ hơn -1/3 là -6/8; -6/11; -6/15
