Để \(x^2+8x\) là số chính phương thì \(x^2+8x=k^2\left(k\in N\right)\)

=>\(x^2+8x+16=k^2+16\)

=>\(\left(x+4\right)^2-k^2=16\)

=>(x+4-k)(x+4+k)=16

=>(x+4-k;x+4+k)∈{(1;16);(16;1);(2;8);(8;2);(4;4);(-1;-16);(-16;-1);(-2;-8);(-8;-2);(-4;-4)]

TH1: x+4-k=1 và x+4+k=16

=>x+4-k+x+4+k=1+16

=>2x+8=17

=>2x=9

=>x=4,5(loại)

TH2: x+4-k=16 và x+4+k=1

=>x+4-k+x+4+k=1+16

=>2x+8=17

=>2x=9

=>x=4,5(loại)

TH3: x+4-k=2 và x+4+k=8

=>x+4-k+x+4+k=2+8

=>2x+8=10

=>2x=2

=>x=1(nhận)

TH4: x+4-k=8 và x+4+k=2

=>x+4-k+x+4+k=2+8

=>2x+8=10

=>2x=2

=>x=1(nhận)

TH5: x+4-k=4 và x+4+k=4

=>x+4-k+x+4+k=4+4

=>2x+8=8

=>2x=0

=>x=0(loại)

TH6: x+4-k=-1 và x+4+k=-16

=>x+4-k+x+4+k=-1-16

=>2x+8=-17

=>2x=-25

=>x=-12,5(loại)

TH7: x+4-k=-16 và x+4+k=-1

=>x+4-k+x+4+k=-1-16

=>2x+8=-17

=>2x=-25

=>x=-12,5(loại)

TH8: x+4-k=-2 và x+4+k=-8

=>x+4-k+x+4+k=-2-8

=>2x+8=-10

=>2x=-18

=>x=-9(loại)

TH9: x+4-k=-8 và x+4+k=-2

=>x+4-k+x+4+k=-2-8

=>2x+8=-10

=>2x=-18

=>x=-9(loại)

TH10: x+4-k=-4 và x+4+k=-4

=>x+4-k+x+4+k=-4-4

=>2x+8=-8

=>2x=-16

=>x=-8(loại)

a. \(x=\left\{4;9;16\right\}\)

b. \(x=1\)

c. \(x=\left\{-2;-1\right\}\)

giải ra giúp mình với 

-Đặt \(x^2+8x=a^2\)

\(\Rightarrow x^2+8x+16=a^2+16\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-a^2=16\)

\(\Rightarrow\left(x+a+4\right)\left(x-a+4\right)=16\)

-Vì \(x,a\) là các số nguyên dương \(\Rightarrow x+a+4>x-a+4\) và \(16=16.1=8.2=4.4\)

\(\Rightarrow x+a+4=16;x-a+4=1\Rightarrow x=\dfrac{9}{2};a=\dfrac{15}{2}\left(loại\right)\)

\(x+a+4=8;x-a+4=2\Rightarrow x=1;a=3\left(nhận\right)\)

\(x+a+4=4;x-a+4=4\Rightarrow x=a=0\left(nhận\right)\)

-Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

4x+37 nha mình gõ nhầm

Giả sử pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1^2+x_2^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

a, Ta có:

\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\left(2m+6\right)\\ =m^2+10m+25-8m-24\\ =m^2+2m+1\\ =\left(m+1\right)^2\ge0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x₁,x₂

b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=2m+6\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=13\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\\ \Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(2m+6\right)=13\\ \Leftrightarrow m^2+10m+25-4m-12-13=0\\ \Leftrightarrow m^2+6m=0\\ \Leftrightarrow m\left(m+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-6\end{matrix}\right.\)

em cảm ơn ạ

Ta có: \(A=|x-2|+|x-13|\)

              \(=|x-2|+|13-x|\ge|x-2+13-x|\)

             Hay   \(A\ge11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(13-x\right)\ge0\)

Xảy ra 2 TH là cả hai số x-2 và 13-x lớn hơn hoặc bằng 0 và TH2 là nhỏ hơn 0.

 Tìm nốt x trong khoảng Mà nó là SCp rồi chắt lọc ra

\(B=x^2-x+13\)là số chính phương \(\Leftrightarrow4B=4x^2-4x+52\)là số chính phương.

\(4x^2-4x+52=n^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+51=n^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2x+1\right)\left(n+2x-1\right)=51=1.51=3.17\)

Ta có bảng giá trị: 

Vậy \(x\in\left\{-12,-3,4,13\right\}\)thỏa mãn ycbt.