Cho n là số tự nhiên n2+4n có làlà số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
11 tháng 6 2021
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
HT
0
HT
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 11 2025
Khẳng định này đúng
TH1: n là số chẵn
=>n=2k
=>\(n^2=\left(2k\right)^2=4k^2\) ⋮4
TH2: n là số lẻ
=>n=2k+1
=>\(n^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=4\left(k^2+k\right)+1\)
=>\(n^2\) chia 4 dư 1
=>\(n^2=4a+1\)
do đó: Nếu P là số chính phương thì P chỉ có thể có một trong hai dạng là P=4n hoặc P=4n+1