Bài toán sai với $n=2$ nhé bạn. Bạn xem lại đề.

oke ạ

Câu a:

Với n = 0 ta có:

A = 6\(^{2n+1}\) + 5\(^{n+2}\)

= 6 + 5\(^2\)

= 6 + 25

= 31

31 chia 3 dư 1

Vậy chứng minh: A ⋮ 3 ∀ n là không thể

Câu b:

B = \(3^{4n+1}\) + 3.10 - 13

Với n = 0 ta có:

B = 3\(^1\) + 3.10 - 13

B = 3+ 30 - 13

B = 30 + (3 - 13)

B = 30 - 10

B = 20

20 không chia hết cho 64. Vậy chứng minh B chia hết cho 64 với mọi n là số tự nhiên là không thể.

Nguyễn Duy Hoàng ai bảo bạn là fan EXO thik Sơn Tùng hả, mik fan EXO này có thik Sơn Tùng đâu

ủa, nhưng Yubi hơi thik thui, hhhhi         

n³ + 11n = n³ - n + 12n = n(n² - 1) + 12n= (n - 1)n(n + 1) + 12n
Vì n là số nguyên nên (n - 1)n(n + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6; mà 12 lại chia hết cho 6 => 12n cũng chia hết cho 6. 
Vậy (n - 1)n(n + 1) + 12n chia hết cho 6 => n³ + 11n chia hết cho 6 (đpcm) 

n 3 + 11n = n 3 ‐ n + 12n = n﴾n 2 ‐ 1﴿ + 12n= ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ + 12n

Vì n là số nguyên nên ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6

;mà 12 lại chia hết cho 6 => 12n cũng chia hết cho 6

Vậy ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ + 12n chia hết cho 6 => n 3 + 11n chia hết cho 6 ﴾đpcm﴿

a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)

\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)

\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)

\(=12.2n\)

\(=24n\)

Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n

=> (n + 6)² - (n - 6)² chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)

b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.

\(n^2+4n+3\)

\(=n^2+n+3n+3\)

\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)

Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )

Thay n = 2k + 1 vào ta được

\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)

\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)

\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)

Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp

=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2

=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8

=> n² + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )

c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)

\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)

\(=4\left(2n+2\right)\)

\(=4.2\left(n+1\right)\)

\(=8\left(n+1\right)\)

Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n

=> (n + 3)² - (n - 1)² chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )

a) ( 2n+3 )² - 9 = (2n+3 - 3 )(2n+3+3) = 2n.(2n+6)=4n(n+3) \(⋮\)4

b) n² (n+1) + 2n² + 2n = n² ( n + 1 ) + 2n ( n + 1 ) = (n + 1 ) ( n² + 2n ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) \(⋮\)6

abcdefjhijklmnopqrstuvwxyz