Lời giải:
$(x^2-15)(x^2-20)<0$. Mà $x^2-15> x^2-20$ nên: $x^2-15>0$ và $x^2-20<0$

$x^2-20<0\Rightarrow x^2< 20< 25$

$\Rightarrow -5< x< 5$. Mà $x$ nguyên nên $x\in \left\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\right\}$

Mà $x^2-15>0$ nên $x\in \left\{-4; 4\right\}$

Vì \(x^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow x^2+4>0\forall x\in Z\)

Suy ra để \(\left(x+3\right)\left(x^2+4\right)>0\) thì \(x+3>0\Leftrightarrow x>-3\)

Vậy \(x>-3\)

bài này ko khó đâu

Ta có tích của 4 số  x^2-10;x^2-7;x^2-4;x^2-1 là số âm nên phải có 1 hoặc 3 số âm,mà x^2-10<x^2-7<x^2-4<x^2-1

xét 2 TH

+)có 1 số âm,3 số dương

x^2-10<0<x^2-7=>7<x^2<10^2=>x^2=9=>x=+3

+)có 3 số âm,1 số dương

x^2-4<0<x^2-1=>1<x^2<4,mà a là số nguyên nên x không tồn tại

vạy x=+3

tick nhé

a, \(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, \(3\left(x-2\right)+13⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

c, \(x\left(x+7\right)+2⋮x+7\Rightarrow x+7\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

42 : (\(x^2\) + 5) = 3

        \(x^2\) + 5   = 42 : 3

        \(x^2\) + 5  = 14

         \(x^2\)       = 14 - 5

         \(x^2\)      = 9

        \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-3; 3}

Xét (delta)=(2m+1)^2-2m

              =4m^2+4m+1-2m

              =4m^2+2m+1(luôn lớn hôn hoặc bằng 0)

Suy ra phương trình đã cho luôn có nghiệm

Theo hệ thức Vi-ét có x1+x2=2(2m+1)

                                 x1.x2=2m

Theo bài ra có x1^2+x2^2=(2căn3)^2

                     (x1^2+x2^2)^2-2x1.x2=12

                     4(2m+1)^2-4m=12

                     16m^2+12m+4=12

                     16m^2+12m-8=0

Suy ra m=\(\frac{-3+\sqrt{41}}{8}\)hoặc m=\(\frac{-3-\sqrt{41}}{8}\)

a) \(\left(x-1\right)\left(x^3+8\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^3+8=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^3=-8\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b) \(\left(x+1\right)\left(2x^2-8\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\2x^2-8=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2=4\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)

a) (x - 2).3⁵ = 3⁷

x - 2 = 3⁷ : 3⁵

x - 2 = 3²

x - 2 = 9

x = 9 + 2

x = 11

b) x² - 2x = 0

x(x - 2) = 0

⇒ x = 0 hoặc x - 2 = 0

*) x - 2 = 0

x = 2

Vậy x = 0; x = 2

c) (2x - 1)² = 49

⇒ 2x - 1 = 7 hoặc 2x - 1 = -7

*) 2x - 1 = 7

2x = 7 + 1

2x = 8

x = 8 : 2

x = 4

*) 2x - 1 = -7

2x = -7 + 1

2x = -6

x = -6 : 2

x = -3

Vậy x = -3; x = 4

Bài 1:

Ta có : \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-10\right)\right].\left[\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\right]< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)

Đặt \(y=x^4-11x^2+19\), ta có : \(\left(y-9\right)\left(y+9\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow y^2< 81\Leftrightarrow-9< y< 9\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>-9\left(1\right)\\y< 9\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1) được : \(x^4-11x^2+28>0\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-7\right)\left(x^2-4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2>7\\x^2< 4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\sqrt{7}\\x< -\sqrt{7}\end{cases}}\)hoặc  \(-2< x< 2\)

Giải (2) được : 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>10\end{cases}}\)(loại)  hoặc \(1< x^2< 10\)(nhận)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 10\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -1\\x>1\end{cases}}\)và \(-\sqrt{10}< x< \sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-\sqrt{10}< x< -1\\1< x< \sqrt{10}\end{cases}}\)

Kết hợp (1) và (2) : \(-2< x< -1\);;\(1< x< 2\); \(\sqrt{7}< x< \sqrt{10}\); \(-\sqrt{10}< x< -\sqrt{7}\)

Suy ra các giá trị nguyên của x là : \(x\in\left\{-3;3\right\}\)

Bài 1: 

Có: \(x^2-10< x^2-7< x^2-4< x^2-1\)

Để tích trên < 0

: \(\left(x^2-1\right);\left(x^2-4\right);\left(x^2-7\right)\)cùng dương và \(\left(x^2-10\right)\)âm

\(\Rightarrow x^2-10< 0\)và\(x^2-7>0\)

\(\Rightarrow x^2< 10\)và \(x^2>7\)

\(\Rightarrow7< x^2< 10\)

\(\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=+;-3\)