đâu?

đâu

a: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

=>M là trọng tâm của ΔABC

c: Gọi H là trung điểm của AB, I là trung điểm của AC

Xét ΔMAB có MH là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\cdot\overrightarrow{MH}\)

Xét ΔMAC có MI là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\cdot\overrightarrow{MI}\)

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|\)

=>\(2\cdot\left|\overrightarrow{MH}\right|=2\cdot\left|\overrightarrow{MI}\right|\)

=>MH=MI

=>M là trung điểm của HI

Bài 3: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x^2=2x-m+1\)

=>\(x^2=4x-2m+2\)

=>\(x^2-4x+2m-2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-2\right)\)

=16-8m+8

=-8m+24

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0

=>-8m>-24

=>m<3

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-2\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=4^2-2\left(2m-2\right)=16-4m+4=-4m+20\)

\(\left(y_1+y_2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)

=>\(\left(\frac12\cdot x_1^2+\frac12\cdot x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)

=>\(\frac12\cdot\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2=-48\)

=>\(x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-96\)

=>\(\left(-4m+20\right)\left(2m-2\right)=-96\)

=>-4(m-5)*2*(m-1)=-96

=>(m-5)(m-1)=12

=>\(m^2-6m+5-12=0\)

=>\(m^2-6m-7=0\)

=>(m-7)(m+1)=0

=>m=7(loại) hoặc m=-1(nhận)

Bài 1: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x+m-1\)

=>\(x^2-2x-m+1=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)=4+4m-4=4m\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m>0

=>m>0

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+1\)

\(y_1\cdot y_2-x_1x_2=12\)

=>\(\left(x_1x_2\right)^2-x_1x_2=12\)

=>\(\left(-m+1\right)^2-\left(-m+1\right)=12\)

=>\(m^2-2m+1+m-1-12=0\)

=>\(m^2-m-12=0\)

=>(m-4)(m+3)=0

mà m+3>0

nên m-4=0

=>m=4

\(\frac{-1}{24}-\left[\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{2}-\frac{7}{8}\right)\right]\)

\(\frac{-1}{24}-\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\right)\)

\(\frac{-1}{24}-\frac{5}{8}\)

\(\frac{-2}{3}\)

\(-\frac{1}{24}-\left[\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{2}-\frac{7}{8}\right)\right]\)

\(=-\frac{1}{24}-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{7}{8}\right)\)

\(=-\frac{1}{24}-\frac{5}{8}\)

\(=-\frac{1}{24}-\frac{15}{24}\)

\(=-\frac{16}{24}=-\frac{2}{3}\)

Lời giải:
Áp dụng định lý Viet đối với pt $x^2+3x-7=0$ ta có:
$x_1+x_2=-3$

$x_1x_2=-7$

Khi đó:
$\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-1+x_1-1}{(x_1-1)(x_2-1)}$

$=\frac{(x_1+x_2)-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{-3-2}{-7-(-3)+1}=\frac{5}{3}$

$\frac{1}{x_1-1}.\frac{1}{x_2-1}=\frac{1}{(x_1-1)(x_2-1)}=\frac{1}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{1}{-7-(-3)+1}=\frac{-1}{3}$

Khi đó áp dụng định lý Viet đảo, $\frac{1}{x_1-1}, \frac{1}{x_2-1}$ là nghiệm của pt:

$x^2-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}=0$

Lời giải:
Áp dụng định lý Viet đối với pt $x^2+3x-7=0$ ta có:
$x_1+x_2=-3$

$x_1x_2=-7$

Khi đó:
$\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-1+x_1-1}{(x_1-1)(x_2-1)}$

$=\frac{(x_1+x_2)-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{-3-2}{-7-(-3)+1}=\frac{5}{3}$

$\frac{1}{x_1-1}.\frac{1}{x_2-1}=\frac{1}{(x_1-1)(x_2-1)}=\frac{1}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{1}{-7-(-3)+1}=\frac{-1}{3}$

Khi đó áp dụng định lý Viet đảo, $\frac{1}{x_1-1}, \frac{1}{x_2-1}$ là nghiệm của pt:

$x^2-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}=0$

\(\left|\begin{matrix}m&-1\\4&-m\end{matrix}\right|=-4+m^{^2}\)

Khi m ≠ \(\pm\) 2 thì định thức trên khác 0, hpt luôn có nghiệm duy nhất

Khi m = 2 thì ta nhận thấy pt trên và dưới là 2 pt tương đương nên hpt có vô số nghiệm

Khi m = -2 dễ dàng nhận ra hpt vô nghiệm

goị từng chấm là 1 2 3 4 5 6  7 8 9

Ta có ma trận sau :))

1        2       3

4        5       6

7        8       9

Nối lần lượt theo thứ tự sau:

`1->2->3->6->6->4->7->8->9`.

\(1\to2\to3\to6\to4\to7\to8\to9\) bỏ số 6 đi nhé :D

a) 4xy³-2=2(2xy³-1)

b) 5xy³+2xy+4x²y²=xy(5y²+2+4xy)

d) 5x(x-y)-2y(y-x)=(5x+2y)(x-y)

e) x³-6x²+12x-8=(x-2)³

f) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3=\(\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-3\)=\(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-3\)

Đặt x²+5x+5=y

\(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-3\)

= (y-1)(y+1)-3

=y²-1-3

=y²-4

=(y-2)(y+2)

= (x²+5x+5-2)(x²+5x+5+2)

= (x²+5x+3)(x²+5x+7)

h) 6x²-7x+1=(6x²-6x)-(x-1)=6x(x-1)-(x-1)=(6x-1)(x-1)