a.Gọi  là trung điểm 

Khoảng cách từ tâm  đến  bằng 

b.Ta có 

   Gọi 

Vì 

 là hình chữ nhật

 vì 

a: Gọi OM là khoảng cách từ O đến AB

Suy ra: M là trung điểm của AB

hay \(AM=BM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOMA vuông tại M, ta được:

\(OA^2=OM^2+MA^2\)

\(\Leftrightarrow OM^2=5^2-4^2=9\)

hay OM=3(cm)

a: Kẻ OH⊥AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến AB

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=5^2-4^2=9=3^2\)

=>OH=3(cm)

=>d(O;AB)=3cm

b: Ta có: AI+IH=AH

=>IH=AH-AI=4-1=3(cm)

Kẻ OK⊥CD tại K

=>OK là khoảng cách từ O đến CD

Xét tứ giác OHIK có \(\hat{OHI}=\hat{OKI}=\hat{KIH}=90^0\)

nên OHIK là hình chữ nhật

=>OK=IH

=>OK=3cm

=>d(O;CD)=3cm

Xét (O) có

CD,AB là các dây

d(O;CD)=d(O;AB)=3cm

Do đó: CD=AB

c: Xét hình chữ nhật OKIH có OK=OH

nên OKIH là hình vuông

=>IO là phân giác của góc DIB

=>IO là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD

1: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

Xét ΔBIC vuông tại I và ΔBID vuông tại I có

BI chung

IC=ID

Do đó: ΔBIC=ΔBID

=>BC=BD

=>ΔBCD cân tại B

2:

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó;ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB

Xét tứ giác ACED có

I là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

=>AC//ED

mà AC⊥CB

nên ED⊥CB tại F

=>ΔFBE vuông tại F

=>F nằm trên đường tròn đường kính BE

3: Xét tứ giác CIEF có \(\hat{CIE}+\hat{CFE}=90^0+90^0=180^0\)

nên CIEF là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{IFE}=\hat{ICE}\) =\(\hat{IDE}\)

ΔFBE vuông tại F

mà FK là đường trung tuyến

nên KF=KE

=>ΔKFE cân tại K

=>\(\hat{KFE}=\hat{KEF}\)

mà \(\hat{KEF}=\hat{IED}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{KFE}=\hat{IED}\)

\(\hat{KFI}=\hat{KFE}+\hat{IFE}\)

\(=\hat{IED}+\hat{IDE}=90^0\)

=>FI⊥FK tại F

=>FI là tiếp tuyến tại F của (K)

a CD <AB,b IE=OE-OI=OF-OI<OF-OH=HF

a) CD<AB,b)IE=OE-OI=OF-OI<OF-OH=HF

Kẻ OM vuông góc với CD tại M.

Tứ giác OJIM có:  nên là hình chữ nhật

Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm

=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật)     (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)