Vẽ hình nha mình đang vội hứa mai sẽ tích

đề sai

a) \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow AH< AB;AH< AC\)

\(\Rightarrow2.AH< AB+AC\Leftrightarrow AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)

b) Theo câu a ta có: \(AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)    \(\left(1\right)\)

Tương tự ta có:       \(BK< \dfrac{AB+BC}{2}\)     \(\left(2\right)\)

                                 \(CI< \dfrac{CA+CB}{2}\)      \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\),\(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow AH+BK+CI< AB+AC+BC\)

a: Xét ΔAHM và ΔADM có

AH=AD
\(\hat{HAM}=\hat{DAM}\)

AM chung

Do đó: ΔAHM=ΔADM

=>\(\hat{AHM}=\hat{ADM}\)

=>\(\hat{ADM}=90^0\)

=>MD⊥BA tại D

b: Ta có: \(\hat{BAN}+\hat{CAN}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BNA}+\hat{HAN}=90^0\) (ΔNHA vuông tại H)

mà \(\hat{CAN}=\hat{HAN}\) (AN là phân giác của góc HAC)

nên \(\hat{BAN}=\hat{BNA}\)

=>ΔBAN cân tại B

=>BA=BN

c:

ta có: \(\hat{CAM}+\hat{BAM}=\hat{CAB}=90^0\)

\(\hat{CMA}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)

mà \(\hat{BAM}=\hat{HAM}\) (AM là phân giác của góc HAB)

nên \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)
=>CA=CM

AB+AC-BC

=BN+CM-BC

=BM+MN+CN+NM-BM-MN-CN

=MN

giúp mình nốt phần d) đc ko pls

a: Xét ΔAHM và ΔADM có

AH=AD
\(\hat{HAM}=\hat{DAM}\)

AM chung

Do đó: ΔAHM=ΔADM

=>\(\hat{AHM}=\hat{ADM}\)

=>\(\hat{ADM}=90^0\)

=>MD⊥BA tại D

b: Ta có: \(\hat{BAN}+\hat{CAN}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BNA}+\hat{HAN}=90^0\) (ΔNHA vuông tại H)

mà \(\hat{CAN}=\hat{HAN}\) (AN là phân giác của góc HAC)

nên \(\hat{BAN}=\hat{BNA}\)

=>ΔBAN cân tại B

=>BA=BN

c:

ta có: \(\hat{CAM}+\hat{BAM}=\hat{CAB}=90^0\)

\(\hat{CMA}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)

mà \(\hat{BAM}=\hat{HAM}\) (AM là phân giác của góc HAB)

nên \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)
=>CA=CM

AB+AC-BC

=BN+CM-BC

=BM+MN+CN+NM-BM-MN-CN

=MN

d: ΔCAM cân tại C

mà CO là đường cao

nên CO là đường trung trực của AM

=>O nằm trên đường trung trực của AM

=>OA=OM(2)

Ta có: ΔBAN cân tại B

mà BO là đường cao

nên BO là đường trung trực của AN

=>O nằm trên đường trung trực của AN

=>OA=ON(1)

Từ (1),(2) suy ra OA=ON=OM

=>O là tâm đường tròn đường tròn ngoại tiếp ΔMAN

Ta có: \(\hat{CAM}=\hat{CAN}+\hat{MAN}\)

\(=90^0-\hat{BAN}+\hat{MAN}\)

mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)

nên \(\hat{CMA}=90^0-\hat{BAN}+\hat{MAN}\)

=>\(\hat{NMA}=90^0-\hat{BNA}+\hat{MAN}\)

=>\(\hat{NMA}+\hat{BNA}=90^0+\hat{MAN}\)

=>\(\hat{NMA}+\hat{MNA}=90^0+\hat{MAN}\)

Xét ΔMAN có \(\hat{NMA}+\hat{AMN}+\hat{MAN}=180^0\)

=>\(90^0+2\cdot\hat{MAN}=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{MAN}=90^0\)

=>\(\hat{MAN}=45^0\)

Xét (O;OM) có \(\hat{MAN}\) là góc nội tiếp chắn cung MN

=>\(\hat{MON}=2\cdot\hat{MAN}=2\cdot45^0=90^0\)

Xét ΔMON có OM=ON và \(\hat{MON}=90^0\)

nên ΔMON vuông cân tại O

e, Trên tia đối của tia DH  lấy điểm F sao cho DF = DH = 1/2 FH

Xét tam giác ADF và BDH có : 

AD = BD ( cmt ) 

ADF = BDH ( 2 góc đối đỉnh )

DF = DH ( cách vẽ )
=> Tam giác ADF = tam giác BDH ( c.g.c )
=> FH = AB ( 2 cạnh tương ứng ) 
Mà DF = DH = 1/2 FH ( cách vẽ )
=> HD = 1/2 AB ( đpcm )

LÀ CON CẶC

a: 

b: Xét ΔBMC có

BK,CI là các đường cao

BK cắt CI tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBMC

=>ME\(\perp\)BC

mà AB\(\perp\)BC

nên ME//AB

Xét ΔKAB có

M là trung điểm của KA

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của BK

=>BE=EK

c: Xét ΔKAB có

M,E lần lượt là trung điểm của KA,KB

=>ME là đường trung bình của ΔKAB

=>\(ME=\dfrac{AB}{2}\)

mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)

và \(NC=\dfrac{CD}{2}\)(N là trung điểm của CD)

nên ME=NC

Ta có: ME//AB

CD//AB

Do đó: ME//CD

Xét tứ giác MNCE có

ME//CN

ME=CN

Do đó: MNCE là hình bình hành

d: ta có: MNCE là hình bình hành

=>MN//CE

mà CE\(\perp\)MB

nên MN\(\perp\)MB

≥ω≤