refer

Cho tam giác ABC vuông tại A.vẽ AH vuông góc với BC tại H.Sao cho:\(BC^2=2AH^2+BH^{^{2^{ }}}+CH^2\) - Hoc24

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(HB^2+HC^2+2\cdot AH^2\)

\(=HB^2+2\cdot HB\cdot HC+HC^2\)

\(=\left(HB+HC\right)^2=BC^2\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)

Xét ΔBHA vuông tại H có HE là đường cao

nên \(BE\cdot BA=BH^2\)

=>\(BE=\frac{BH^2}{AB}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có HF là đường cao

nên \(CF\cdot CA=CH^2\)

=>\(CF=\frac{CH^2}{CA}\)

\(\frac{BE}{CF}=\frac{BH^2}{AB}:\frac{CH^2}{AC}\)

\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{AC}{CH^2}\)

\(=\left(\frac{BH}{CH}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^3}{CA^3}\)

c: \(BE=\frac{BH^2}{AB}\)

=>\(BE^2=\frac{\left(BH^2\right)^2}{BA^2}=\frac{BH^4}{BH\cdot BC}=\frac{BH^3}{BC}\)

d: \(BE\cdot CF\cdot BC\)

\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{CH^2}{AC}\cdot BC=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\left(Pitago\right)\)

\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\left(2\right)\left(Pitago\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

\(\Rightarrow dpcm\)

 Ta có \(AB^2-AC^2=\left(BH^2+AH^2\right)-\left(CH^2+AH^2\right)\) \(=BH^2-CH^2\) \(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\), đpcm.

 (Bài này kết quả vẫn đúng nếu không có điều kiện tam giác ABC vuông tại A.)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>góc BAH=góc CAH

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

góc MAH=góc NAH

=>ΔAMH=ΔANH

=>NH=MH

AH^2-AN^2=NH^2

BH^2-BM^2=MH^2

mà NH=MH

nên AH^2-AN^2=BH^2-BM^2

=>AH^2+BM^2=AN^2+BH^2

mình quên viết là trên tia đối của tia AD lấy E sao cho AD = HE nhé ( D thuộc AH đấy )

a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)

b) Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HDA}\)(cmt)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

hay AD là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)

c) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có 

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)

a: Xét ΔAMK vuông tại K và ΔAMH vuông tại H có

AM chung

góc MAK=góc MAH

=>ΔAMK=ΔAMH

b: Xét ΔAKQ vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có

AK=AH

góc KAQ chung

=>ΔAKQ=ΔAHC

=>AQ=AC

Xét ΔAQC có AH/AQ=AK/AC

nên HK//CQ

Xet ΔCAG có

CH,QK là đường cao

CH cắt QK tại M

=>M là trực tâm

=>AM vuônggóc CQ

c: góc CMQ>90 độ

=>MC<QC