a; F(x) = 4x^2 - 7x^2 + 4x - 5x^4 - x^2 + 6x^3 + 5x^4 - 5

F(x) = (4x^2 - 7x^2 - x^2) +4x +(-5x^4 + 5x^4) + 6x^3 - 5

F(x) = -4x^2 + 4x + 0 + 6x^3 - 5

F(x) = 6x^3 -4x^2 + 4x - 5

b; Bậc của đa thức là: 3

Hệ số tự do là - 5

Hệ số cao nhất là: 6

c; F(-1) = 6.(-1)^3 - 4(-1)^2 + 4.(-1) - 5

F(-1) = 6.(-1) - 4 - 4 - 5

F(-1) = - 6 - 4 - 4 - 5

F(-1) = -10 - 4 - 5

F(-1) = -14 - 5

F(-1) = - 19

F(0) = 6.0^3 - 4.0^2 + 4.0 - 5

F(0) = 0 - 0 - 0 - 5

F(0) = - 5

F(0,5) = 6.(0,5)^3 - 4.(0,5)^2 + 4.(0,5) - 5

F(0,5) = 6.0,125 - 4.0,25 + 2 - 5

F(0,5) = 0,75 - 1 + 2 - 5

F(0,5) = -0,25 + 2 - 5

F(0,5) = 1,75 - 5

F(0,5) = - 3,25

F(1) = 6.(1)^3 - 4.(1)^2 + 4.(1) - 5

F(1) = 6 - 4 + 4 - 5

F(1) = 2+ 4 - 5

F(1) = 6 - 5

F(1) = 1

Đa thức \(f\left(t\right)\)có dạng \(2t^2+at+b\)

Có:

\(f\left(-1\right)=2\left(-1\right)^2+a\left(-1\right)+b=0\)

\(2-a+b=0\)

\(b-a=2\)

\(f\left(2\right)=2.2^2+2a+b=0\)

\(8+2a+b=0\)

\(2a+b=-8\)

\(\Rightarrow\left(2a+b\right)-\left(b-a\right)=-8-2\)

\(3a=-10\)

\(a=-10:3\)

\(a=-\frac{10}{3}\)

\(b-\left(-\frac{10}{3}\right)=2\)

\(b=2-\frac{10}{3}\)

\(b=-\frac{4}{3}\)

Vậy \(f\left(t\right)=2t^2+\frac{-10}{3}t+\frac{-4}{3}\)

Bậc của hạng tử -3x⁴ là 4 ( số mũ của x⁴)

Bậc của hạng tử -2x là 1 ( số mũ của x)

Bậc của 1 là 0

a) Gọi đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=ax+b\)

Do \(f\left(-1\right)=2\) nên thay \(x=-1\) ta có \(-a+b=2\), hay \(b=a+2\)

Do \(f\left(3\right)=-1\) nên thay \(x=3\) ta có \(3a+b=-1\), suy ra \(3a+a+2=-1\)

\(\Rightarrow4a=-3\Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow b=\dfrac{5}{4}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}\)

b) Gọi đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2+bx+c\)

Do \(g\left(2\right)=5\) nên thay \(x=2\) ta có \(20+2b+c=5\Rightarrow2b+c=-15\)

\(\Rightarrow c=-15-2b\)

Do \(g\left(1\right)=-1\) nên thay \(x=1\) ta có \(5+b+c=-1\Rightarrow b+c=-6\)

\(\Rightarrow b-2b-15=-6\Rightarrow b=-9\Rightarrow c=3\)

Vậy đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2-9x+3\)

Đặt F(x) = ax³ + bx² + cx + d ( a ≠ 0 )

F(x) chia ( x - 1 ) ; ( x - 2 ) ; ( x - 3 ) đều dư 6

=> F(x) - 6 chia hết cho ( x - 1 ) ; ( x - 2 ) ; ( x - 3 )

<=> ax³ + bx² + cx + d - 6 chia hết cho ( x - 1 ) ; ( x - 2 ) ; ( x - 3 )

Đến đây ta áp dụng định lí Bézoute :

F(x) - 6 chia hết cho x - 1 <=> F(1) = 0

<=> a + b + c + d - 6 = 0

<=> a + b + c + d = 6 (1)

F(x) - 6 chia hết cho x - 2 <=> F(2) = 0

<=> 8a + 4b + 2c + d - 6 = 0

<=> 8a + 4b + 2c + d = 6 (2)

F(x) - 6 chia hết cho x - 3 <=> F(3) = 0

<=> 27a + 9b + 3c + d - 6 = 0

<=> 27a + 9b + 3c + d = 6 (3)

F(-1) = -18

<=> -a + b - c + d = -18 (4)

Từ (1), (2), (3), (4) => \(\hept{\begin{cases}a+b+c+d=8a+4b+2c+d=27a+9b+3c+d=6\\-a+b-c+d=-18\end{cases}}\)

< Để giải hệ này xài máy 580VN X, Menu -> 9 -> 1 -> 4 >

Giải hệ ta được a = 1 ; b = -6 ; c = 11 ; d = 0

=> F(x) = x³ - 6x² + 11x

a: f(x)=-x^5-7x^4-2x^3+x^2+4x+9

g(x)=x^5+7x^4+2x^3+2x^2-3x-9

b: H(x)=-x^5-7x^4-2x^3+x^2+4x+9+x^5+7x^4+2x^3+2x^2-3x-9

=3x^2+x

c: H(x)=0

=>x(3x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1/3