\(\Leftrightarrow\left(x^4+5x^2+6\right)\left(x^4+5x^2+4\right)-24\)

Đặt \(x^4+5x^2+6=t\)

\(t\left(t-2\right)-24=t^2-2t-24\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t+1-25=\left(t-1\right)^2-5^2=\left(t-6\right)\left(t+4\right)>0\)

TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}t-6>0\\t+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t>6\)

TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}t-6< 0\\t+4< 0\end{matrix}\right.\)<=> t < -4 

Theo cách đặt \(x^4+5x^2+6>6\Leftrightarrow x^2\left(x^2+5\right)>0\)* luôn đúng * 

\(x^4+5x^2+6< -4\Leftrightarrow x^4+5x^2+10< 0\)

\(\Leftrightarrow x^4+\dfrac{2.5}{2}x^2+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}< 0\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}< 0\)( vô lí ) 

Cậu làm thiếu rất nhiều bước và có thể người khác sẽ khó hiểu. Xem cách trình bày của mình nè.

a, \(\left(x-3\right)\left(x^2+x-20\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)\ge0\)

+) \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\); \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\); \(x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)

+) Lập trục xét dấu f(x) (Bạn tự kẻ trục nha)

\(\Rightarrow\) Bpt có tập nghiệm S = \(\left[-5;3\right]\cup\) [4; \(+\infty\))

b, \(\dfrac{x^2-4x-5}{2x+4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+1\right)}{2x+4}\ge0\)

+) \(x-5=0\Leftrightarrow x=5\); \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\); \(2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)

+) Lập trục xét dấu f(x) 

\(\Rightarrow\) Bpt có tập nghiệm S = (-2; -1] \(\cup\) [5; \(+\infty\))

c, \(\dfrac{-1}{x^2-6x+8}\le1\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x-3\right)^2}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}\ge0\)

+) \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\); \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\); \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

+) Lập trục xét dấu f(x)

\(\Rightarrow\) Bpt có tập nghiệm S = (\(-\infty\); 2) \(\cup\) (4; \(+\infty\))

Chúc bn học tốt!

a) \(\left(x^2+2\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)-4x\left(x+1\right)\le20\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+4-x^4+16-4x^2-4x\le20\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^4\right)+\left(4x^2-4x^2\right)-4x+4+16\le20\)

\(\Leftrightarrow-4x+20\le20\)

\(\Leftrightarrow-4x\le20-20\)

\(\Leftrightarrow-4x\le0\)

\(\Leftrightarrow-4x:-4\ge0:-4\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x\ge0\)

b) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2+2\right)\ge15\)

\(\Leftrightarrow x^3+8-x^3-2x\ge15\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^3\right)+8-2x\ge15\)

\(\Leftrightarrow8-2x\ge15\)

\(\Leftrightarrow-2x\ge15-8\)

\(\Leftrightarrow-2x\ge7\)

\(\Leftrightarrow-2x:-2\le7:-2\)

\(\Leftrightarrow x\le-\dfrac{7}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x\le-\dfrac{7}{2}\)

a: =>x^4+4x^2+4-x^4+16-4x^2-4x<=20

=>-4x+20<=20

=>-4x<=0

=>x>=0

b: =>x^3+8-x^3-2x>=15

=>-2x>=7

=>x<=-7/2

Lời giải:

BPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3\geq 0\\ (x^2+4x+3)^2\leq (x+3)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -3\\ (x+1)^2(x+3)^2\leq (x+3)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -3\\ (x+1)^2\leq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -3\\ x(x+2)\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -3\\ -2\leq x\leq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow -2\leq x\leq 0\)

Vô nghiệm.

Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow x^2-5x+6< =0\)

=>(x-2)(x-3)<=0

=>2<=x<=3

b: \(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2< =0\)

=>x=6

c: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2>=0\)

hay \(x\in R\)

$\textbf{Bài 1d}$

$x^2-2|x-3|+3x\ge0.$

$\bullet\ x\ge3:$

$x^2-2(x-3)+3x\ge0$

$\Leftrightarrow x^2+x+6\ge0.$

Bất phương trình luôn đúng.

$\bullet\ x<3:$

$x^2-2(3-x)+3x\ge0$

$\Leftrightarrow x^2+5x-6\ge0$

$\Leftrightarrow(x+6)(x-1)\ge0.$

$\Leftrightarrow x\le-6$ hoặc $x\ge1.$

Kết hợp điều kiện $x<3$.

Vậy $x\le-6$ hoặc $1\le x.$

\(f\left(x\right)=\dfrac{\left(3x-4\right)\left(2x-3\right)}{\left(x^2-5x+6\right)\left(5-x\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3x-4\right)\left(2x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(5-x\right)}>0\)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x< 5\\\dfrac{3}{2}< x< 2\\3< x< 5\end{matrix}\right.\)

1: 5(2-3x)(x-2)=3(1-3x)

=>5(3x-2)(x-2)=3(3x-1)

=>\(5\cdot\left(3x^2-6x-2x+4\right)=9x-3\)

=>\(15x^2-40x+20-9x+3=0\)

=>\(15x^2-49x+23=0\)

\(\Delta=49^2-4\cdot15\cdot23=1021>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{49-\sqrt{1021}}{2\cdot15}=\frac{49-\sqrt{1021}}{30}\\ x=\frac{49+\sqrt{1021}}{2\cdot15}=\frac{49+\sqrt{1021}}{30}\end{array}\right.\)

2: \(4x^2+4x+1=0\)

=>\(\left(2x+1\right)^2=0\)

=>2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\frac12\)

3: \(4x^2-9=0\)

=>\(4x^2=9\)

=>\(x^2=\frac94\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac32\\ x=-\frac32\end{array}\right.\)

4: \(5x^2-10x=0\)

=>5x(x-2)=0

=>x(x-2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.\)

5: \(x^2-3x=-2\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>(x-1)(x-2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.\)

6: |x-5|-3=0

=>|x-5|=3

=>\(\left[\begin{array}{l}x-5=3\\ x-5=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=8\\ x=2\end{array}\right.\)