Đặt \(A=2^7+2^{11}+2^{n}\)

=>\(A=2^{n}+2^7\left(2^4+1\right)=2^{n}+2^7\cdot17\)

TH1: n<7

mà n là số tự nhiên

nên n∈{0;1;2;3;4;5;6}

Khi n=0 thì \(A = 2176 + 2^0 = 2177\) không là số chính phương

Khi n=1 thì \(A = 2176 + 2^1 = 2178\) không là số chính phương

Khi n=2 thì \(A = 2176 + 2^2 = 2180\) không là số chính phương

Khi n=3 thì \(A=2176+2^3=2184\) không là số chính phương

Khi n=4 thì \(A=2176+2^4=2192\) không là số chính phương

Khi n=5 thì \(A=2176+2^5=2208\) không là số chính phương

Khi n=6 thì \(A=2176+2^6=2240\) không là số chính phương

Do đó: Loại trường hợp n<7

TH2: n=7

\(A=2^{n}+2^7\cdot17\)

\(=2^7+2^7\cdot17=2^7\cdot18=2^8\cdot3^2=\left(2^4\cdot3\right)^2=48^2\)

=>A là số chính phương

=>Nhận

TH3: n>7

\(A = 2^7 \cdot (17 + 2^{n-7})\)

=>\(A = 8^2 \cdot \left[ 2 \cdot (17 + 2^{n-7}) \right]\)

Để A là số chính phương thì \(2 \cdot (17 + 2^{n-7})\) là số chính phương và \(17+2^{n-7}\) ⋮2

mà \(2^{n-7}+17\) là số lẻ nên không thể chia hết cho 2

nên Loại

Em tham khảo câu c) ở linkCâu hỏi của Nguyễn Chí Nhân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}n+1=a^2\\n+6=b^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=a^2-1\\n=b^2-6\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-1=b^2-6\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=-6+1=-5\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=-5\cdot1=-1\cdot5\)

Vì \(n+1< n+6\Rightarrow a< b\Rightarrow a-b< a+b\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-b=-1\\a+b=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a-b=-5\\a+b=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow n=3\)

- Với \(m=0\Rightarrow x=-2\) thỏa mãn

- Với \(m\ne0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-4\right)=2m+1\)

Pt có nghiệm hữu tỉ khi và chỉ khi \(2m+1\) là số chính phương

Mà \(2m+1\) lẻ \(\Rightarrow2m+1\) là SCP lẻ

\(\Rightarrow2m+1=\left(2k+1\right)^2\) với \(k\in N\)

\(\Rightarrow m=2k\left(k+1\right)\)

Vậy với \(m=2k\left(k+1\right)\) (với \(k\in N\)) thì pt có nghiệm hữu tỉ

gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là ab (0<a<10; 0</=a<10)

ta có: ab+ba=k²   (k thuộc N*)

<=>11a+11b=k²

<=>11(a+b)=k²

=>k² chia hết cho 11 mà 11 là SNT =>k² chia hết cho 11²

=>11(a+b) chia hết cho 11² =>a+b chia hết cho 11

mà 0<a+b<20

=>a+b=11     Do 11=2+9=3+8=4+7=5+6

=>ab thuộc {29;92;38;83;47;74;56;65}

CÓ 8 SỐ AB , AB=11 , TỰ TÌM ĐI