cot C=2

=>\(tanC=\dfrac{1}{cotC}=\dfrac{1}{2}\)

\(1+tan^2C=\dfrac{1}{cos^2C}\)

=>\(cos^2C=1+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)

=>\(cosC=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\) hoặc \(cosC=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

TH1: \(cosC=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2\cdot BC\cdot AB}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(\dfrac{5+9-AB^2}{6\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(14-AB^2=12\)

=>AB^2=2

=>\(AB=\sqrt{2}\)

TH2: \(cosC=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(\dfrac{5+9-AB^2}{6\sqrt{5}}=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(14-AB^2=\dfrac{-2}{\sqrt{5}}\cdot6\sqrt{5}=-12\)

=>AB^2=26

=>\(AB=\sqrt{26}\)

a. Ta thấy \(\left(a\sqrt{5}\right)^2=\left(a\sqrt{3}\right)^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2\Rightarrow AB^2=BC^2+AC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại C

b. \(\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}}{5};\cos B=\frac{CB}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}\)

\(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{6}}{3};\cot B=\frac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\sin A=\cos B=\frac{\sqrt{15}}{5};\cos A=\sin B=\frac{\sqrt{10}}{5}\)

\(\tan A=\cot B=\frac{\sqrt{6}}{2};\cot A=\tan B=\frac{\sqrt{6}}{3}\) 

Thanks bạn nhìu

1:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)

=>AC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{12^2}{13}=\frac{144}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>\(HC=BC-BH=13-\frac{144}{13}=\frac{25}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{5\cdot12}{13}=\frac{60}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b; BC=1dm=10cm

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>AC=5\(\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{5^2}{10}=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>\(HC=BC-BH=10-2,5=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{5\cdot5\sqrt3}{10}=\frac{25\sqrt3}{10}=\frac{5\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=9^2-\left(3\sqrt3\right)^2=81-27=54\)

=>AC=\(3\sqrt6\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{\left(3\sqrt3\right)^2}{9}=\frac{27}{9}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>\(HC=BC-BH=9-3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{3\sqrt3\cdot3\sqrt6}{9}=\sqrt{18}=3\sqrt2\) (cm)

2: a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=24^2+18^2=900=30^2\)

=>BC=30(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot30=24\cdot18=432\)

=>AH=432/30=14,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{24^2}{30}=\frac{576}{30}=19,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>CH=30-19,2=10,8(cm)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=\left(2\sqrt2\right)^2+\left(2\sqrt2\right)^2=8+8=16=4^2\)

=>BC=4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot4=2\sqrt2\cdot2\sqrt2=8\)

=>AH=2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{\left(2\sqrt2\right)^2}{4}=\frac84=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>CH=4-2=2(cm)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=\left(3\sqrt3\right)^2+9^2=27+81=108\)

=>BC=6\(\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot6\sqrt3=3\sqrt3\cdot3=9\sqrt3\)

=>AH=9/6=1,5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{\left(3\sqrt3\right)^2}{6\sqrt3}=\frac{27}{6\sqrt3}=\frac{9}{2\sqrt3}=\frac{3\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC