ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

=>ΔMAC cân tại M

Xét ΔMAC có \(\hat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\hat{AMB}=\hat{MAC}+\hat{MCA}=2\cdot\hat{ACB}\)

=>\(\beta=2\cdot\alpha\)

\(\left(\sin\alpha+cos\alpha\right)^2=\sin^2\alpha+cos^2\alpha+2\cdot\sin\alpha\cdot cos\alpha\)

=1+2*sinα*cosα

=1+sinβ

Góc 2α =  A M H ^

a, Ta có:  sin 2 α = A H A M = 2 A H A M = 2 A B . A C B C 2 = 2 sin α . cos α

b,  1 + cos2α =  1 + H M A M = H C A M = 2 H C B C =  2 . A C 2 B C 2 = 2 cos 2 α

c, 1 – cos2α =  1 - H M A M = H B A M = 2 H B B C =  2 . A B 2 B C 2 = 2 sin 2 α