Giả sử:  a ≥ b thì 

a là bội của b nên a =b.k (k ∈ Z, k  ≠ 0)

b là bội của a nên b = a.q (q ∈ Z, q  ≠ 0, q ≥ k ) 

Thay b = a.q thì:

a = b.k = a.q.k

⇒q.k = 1

⇒k ∈ Ư (1) (k,q ∈ Z;k,q ≠ 0)

Mà  q ≥ k

⇒k = 1,q = −1;k = q = 1

Nếu q = 1; k= -1 thì b.k = b.(-1) = -b

Nếu q = 1; k= 1 thì b.k = b.1 = b,đpcm 

thanks ak

Do a là bội của b nên a = kb (\(k\in Z^∗\)) (1)

Mặt khác b cũng là bội của a nên b = k'a (​\(k'\in Z^∗\)​​) (2)

Thế (2) vào (1) được a = kk'a hay kk' = 1

Do \(k,k'\in Z^∗\) nên \(k=k'=\pm1\)

Thế vào (1) và (2) ta được a = b hoặc a = -b, đây là đpcm

https://olm.vn/hoi-dap/detail/241513640007.html

Vì a ko nhất thiết \(a\in N\)hay \(a\in N\)* . Khi mở rộng kiến thức về bội, ta có thể đặt \(a\in Z\). Khi đó -a cũng là bội của b

- Tương tự: Khi mở rộng kiến thức về ước, ta có thể đặt \(a\in Z\)

Ta có : 

\(-a=a.-1\)

\(\Rightarrow-a⋮a\)

Mà \(a⋮b\)

\(\Rightarrow-a⋮b\)

\(\RightarrowĐpcm\)

Ta có :

\(c=-c.-1\)

\(\Rightarrow c⋮-c\)

Mà \(a⋮c\)

\(\Rightarrow a⋮-c\)

\(\RightarrowĐpcm\)

Chúc bạn học tốt !!! 

a)Vì a là bội của b\(\Rightarrow\)-1a cũng là bội của b

b)Vì a là bội của b\(\Rightarrow\)b là ước của a\(\Rightarrow\)-b cũng là ước của a

5a+3b⋮2017

=>65a+39b⋮2017(1)

13a+8b⋮2017

=>65a+40b⋮2017(2)

Từ (1),(2) suy ra 65a+40b-65a-39b⋮2017

=>b⋮2017

=>b là bội của 2017

5a+3b⋮2017

=>40a+24b⋮2017(3)

13a+8b⋮2017

=>39a+24b⋮2017(4)

Từ (3),(4) suy ra 40a+24b-39a-24b⋮2017

=>a⋮2017

=>a là bội của 2017

ta có :