Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=OA/OM=1/2
nên góc AOM=60 độ
=>góc AOB=60 độ
=>sđ cung AB=60 độ
b: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
nên MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc với AC
c: Xét ΔOAB có OA=OB và góc AOB=60 độ
nên ΔOAB đều
mà AH là đườg cao
nên H là trung điểm của OB
=>HO=HB
Vì MO là trung trực của AC
nên MO vuông góc AC tại H và H là trung điểm của AC
HA*HC=HA^2
HO*HM=HA^2
=>HA*HC=HO*HM
=>HA*HC=HB*HM
d: Xét ΔOBC có OB=OC và góc BOC=60 độ
nên ΔBCO đều
=>OB=OC=BC=OA=AB
=>OA=AB=BC=OC
=>OABC là hình thoi
a: ΔOED cân tại O có OF là trung tuyến
nên OF vuông góc ED
góc OFA=góc OBA=góc OCA=90 độ
=>O,F,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: góc DHC=góc CBA
góc CBA=góc DFC
=>góc DHC=góc DFC
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại trung điểm H của BC
Gọi K là giao điểm của OS và ED
Xét (O) có
SE,SD là các tiếp tuyến
Do đó: SE=SD
=>S nằm trên đường trung trực của ED(3)
Ta có: OE=OD
=>O nằm trên đường trung trực của ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra SO là đường trung trực của ED
=>SO\(\perp\)ED tại trung điểm K của ED
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(5\right)\)
Xét ΔODS vuông tại D có DK là đường cao
nên \(OK\cdot OS=OD^2=R^2\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(OH\cdot OA=OK\cdot OS\)
=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}\)
Xét ΔOHS và ΔOKA có
\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}\)
góc HOS chung
Do đó: ΔOHS đồng dạng với ΔOKA
=>\(\widehat{OHS}=\widehat{OKA}\)
=>\(\widehat{OHS}=90^0\)
=>HO\(\perp\)SH tại H
mà HO\(\perp\)BH tại H
và SH,BH có điểm chung là H
nên S,H,B thẳng hàng
mà H,B,C thẳng hàng
nên S,B,H,C thẳng hàng
=>S,B,C thẳng hàng
Đáp án B
* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB = AC; DB = DM; EM = EC
suy ra: DE = DM + ME = DB + EC.
* Chu vi tam giác ADE là:
AD + AE + DE = AD + AE + DB + EC
= (AD + DB ) + ( AE + EC ) = AB + AC = 2AB ( vì AB = AC )
a: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥MN tại I
Xét tứ giác AIOC có \(\hat{AIO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AIOC là tứ giác nội tiếp
b: Bổ sung đề: E là giao điểm của OI và BC
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
\(\hat{HOE}\) chung
Do đó: ΔOHE~ΔOIA
=>\(\frac{OH}{OI}=\frac{OE}{OA}\)
=>\(OI\cdot OE=OH\cdot OA\)
Sửa đề: E là giao điểm của AD và (O)
Xét (O) có
\(\hat{MCE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CE
\(\hat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
Do đó: \(\hat{MCE}=\hat{CAE}\)
Xét ΔMCE và ΔMAC có
\(\hat{MCE}=\hat{MAC}\)
góc CME chung
Do đó: ΔMCE~ΔMAC
=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{ME}{MC}\)
=>\(MC^2=ME\cdot MA\) (1)
Xét (O) có
\(\hat{EDB}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\hat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
Do đó: \(\hat{ABE}=\hat{EDB}\)
mà \(\hat{EDB}=\hat{MAE}\) (hai góc so le trong, BD//AC)
nên \(\hat{MAE}=\hat{MBA}\)
Xét ΔMAE và ΔMBA có
\(\hat{MAE}=\hat{MBA}\)
góc AME chung
Do đó: ΔMAE~ΔMBA
=>\(\frac{MA}{MB}=\frac{ME}{MA}\)
=>\(MA^2=ME\cdot MB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra MA=MC
=>M là trung điểm của AC
Sửa đề: E là giao điểm của AD và (O)
Xét (O) có
\(\hat{MCE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CE
\(\hat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
Do đó: \(\hat{MCE}=\hat{CAE}\)
Xét ΔMCE và ΔMAC có
\(\hat{MCE}=\hat{MAC}\)
góc CME chung
Do đó: ΔMCE~ΔMAC
=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{ME}{MC}\)
=>\(MC^2=ME\cdot MA\) (1)
Xét (O) có
\(\hat{EDB}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\hat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
Do đó: \(\hat{ABE}=\hat{EDB}\)
mà \(\hat{EDB}=\hat{MAE}\) (hai góc so le trong, BD//AC)
nên \(\hat{MAE}=\hat{MBA}\)
Xét ΔMAE và ΔMBA có
\(\hat{MAE}=\hat{MBA}\)
góc AME chung
Do đó: ΔMAE~ΔMBA
=>\(\frac{MA}{MB}=\frac{ME}{MA}\)
=>\(MA^2=ME\cdot MB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra MA=MC
=>M là trung điểm của AC
=>BE đi qua trung điểm M của AC
a: Xét tứ giác ABCO có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
=>A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
tâm là trung điểm của OA
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại M và M là trung điểm của BC
Xét ΔOCA vuông tại C có CM là đường cao
nên \(OM\cdot OA=OC^2\)
mà OC=OE(=R)
nên \(OE^2=OM\cdot OA\)
c: Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OG là đường trung tuyến
nên OG\(\perp\)EF
Xét ΔOGA vuông tại G và ΔOMH vuông tại M có
\(\widehat{GOA}\) chung
Do đó: ΔOGA đồng dạng với ΔOMH
=>\(\dfrac{OG}{OM}=\dfrac{OA}{OH}\)
=>\(OG\cdot OH=OA\cdot OM=OE^2\)
=>\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}\)
Xét ΔOGE và ΔOEH có
\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}\)
\(\widehat{GOE}\) chung
Do đó: ΔOGE đồng dạng với ΔOEH
=>\(\widehat{OGE}=\widehat{OEH}\)
=>\(\widehat{OEH}=90^0\)
=>HE là tiếp tuyến của (O)
