\(x^3-6x+9=0\\ \Leftrightarrow x^3+3x^2-3x^2-9x+3x+9=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)-3x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-3x+3=0\end{matrix}\right.\)

PT dưới vô nghiệm do \(\Delta=3^2-4\cdot3< 0\).

Suy ra PT ban đầu nghiệm duy nhất \(x=-3\).

Chúc bạn học tốt nha

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC
AM chung

BM=CM

Do đó; ΔABM=ΔACM

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF và ME=MF

hay ΔMEF cân tại M

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

a) Thay m=3 vào hệ pt, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=3\\3x+4y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+9y=9\\3x+4y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=3\\x+3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{5}\\x=3-3y=3-3\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)

 làm câu b đc ko ạ

a) Thay m=3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=3\\3x+4y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+9y=9\\3x+4y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=3\\x+3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{5}\\x=3-3\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{15}{5}-\dfrac{9}{5}=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)

Bài 2:

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)

c: Xét ΔBHA vuông tại H có HD là đường cao

nên \(BD\cdot BA=BH^2\)

=>\(BD=\frac{BH^2}{AB}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CH^2\)

=>\(CE=\frac{CH^2}{CA}\)

\(\frac{BD}{CE}=\frac{BH^2}{AB}:\frac{CH^2}{AC}\)

\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{AC}{CH^2}=\left(\frac{BH}{CH}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}\)

\(=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^3}{AC^3}\)

d: \(BD\cdot CE\cdot BC\)

\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{CH^2}{AC}\cdot BC=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)

1C
2B

3A

4A

5A

6D

Bài 9:

c) Ta có: \(P=\dfrac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}\)

\(=a+\sqrt{a}+1\)

d) Ta có: \(Q=\dfrac{a\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\)

\(=a-\sqrt{a}+1\)