Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài các tam giác đều ABF và ACE. Chứng minh rằng BE = CF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 2
ΔABD đều
=>AB=AD=BD và \(\hat{BAD}=\hat{ADB}=\hat{ABD}=60^0\)
ΔACE đều
=>AC=CE=AE và \(\hat{CAE}=\hat{ACE}=\hat{AEC}=60^0\)
Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=60^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=60^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 tháng 6
1: ΔABD đều
=>AB=AD=BD và \(\hat{DAB}=\hat{ADB}=\hat{ABD}=60^0\)
ΔACE đều
=>AC=AE=EC và \(\hat{ACE}=\hat{AEC}=\hat{EAC}=60^0\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=\hat{BAC}+60^0\)
\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=60^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
AE=AC
Do đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 8
Sửa đề: BE cắt CD tại I
a: Ta có: ΔDAB đều
=>DA=DB=AB và \(\hat{DAB}=\hat{DBA}=\hat{ADB}=60^0\)
Ta có: ΔCAE đều
=>CA=CE=AE và \(\hat{CAE}=\hat{ACE}=\hat{AEC}=60^0\)
Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=60^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=\hat{BAC}+60^0\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
=>DC=BE
b: ΔDAC=ΔBAE
=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\)
Xét tứ giác ADBI có \(\hat{ADI}=\hat{ABI}\)
nên ADBI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DIB}=\hat{DAB}=60^0\)
Ta có: \(\hat{DIB}+\hat{BIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
A B C F E
△ABC. △ABF đều. △ACE đều
KL
BE = CF
Bài giải:
Vì △ABF đều => AB = BF = AF và ABF = AFB = FAB = 60o (1)
Vì △ACE đều => AC = CE = AE và ACE = AEC = CAE = 60o (2)
Từ (1) và (2) => FAB = CAE = 60o
Ta có: FAC = FAB + BAC
BAE = CAE + BAC
Mà FAB = CAE (cmt)
=> FAC = BAE
Xét △FAC và △BAE
Có: AF = AB (cmt)
FAC = BAE (cmt)
AC = AE (cmt)
=> △FAC = △BAE (c.g.c)
=> FC = BE (2 cạnh tương ứng)