Cho x,y,z>0 va x+y+z \(\le\)3.Tim GTNN cua P=\(x^2+y^2+z^2+\frac{20}{x+y+z}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
0
29 tháng 1 2020
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng phân thức, ta có :
\(P=\)\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2x+2y+2z}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2.\left(x+y+z\right)}=\frac{2^2}{2.2}=1\)
Dấu " = ' xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)
Vậy : \(MinP=1\)\(\Leftrightarrow x=y=z\)
26 tháng 2 2020
Số hạng cuối là \(\frac{20}{\sqrt{y+2}}\) hay \(\frac{20}{\sqrt{y+z}}\) vậy bạn?
26 tháng 2 2020
\(3\left(x+y+z\right)=\left(x+y\right)^2+z^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow x+y+z\le6\)
\(P\ge x+y+z+\frac{80}{\sqrt{x+z}+\sqrt{y+2}}=x+y+z+\frac{320}{2.2\sqrt{x+z}+2.2\sqrt{y+2}}\)
\(P\ge x+y+z+\frac{320}{4+x+z+4+y+2}=x+y+z+\frac{320}{x+y+z+10}\)
\(P\ge x+y+z+10+\frac{256}{x+y+z+10}+\frac{64}{x+y+z+10}-10\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{256\left(x+y+z+10\right)}{x+y+z+10}}+\frac{64}{6+10}-10=26\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\)
AK
0