Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Online Math - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

$a^{2014}+\underbrace{1+1+....+1}_{2013}\geq 2014\sqrt[2014]{a^{2014}}$

$\Leftrightarrow a^{2014}+2013\geq 2014a$

$\Rightarrow a^{2014}+2014> 2014a$

$\Rightarrow a^{2014}> 2014(a-1)$ (đpcm)

1.

a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)

\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)

b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy A là phân số tối giản.

2.

- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )

- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )

- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3

Vậy p - 2014 là hợp số

( mình chưa học số nguyên nên ko làm dc phần a )

b) ta cho d là ước chung lớn nhất của 2n-3 và 2-n thì tao có:

2n-3 chia hết cho d

n-2 chia hết cho d

vì n- 2 chia hết cho d nên 2(n-2) hay 2n-4 chia hết cho d

vì 2n-3 chia hết cho d, 2n - 4 chia hết cho d nên ( 2n-4)-(2n-3) = 1 chia hết cho d hay d thuộc ước của 1 = { 1 }

vid d là UCLN, d= 1 nên 2 số 2n-3 và n-2 là 2 nguyên tố cùng nhau hay 2n-3 / n-2 là phân số tối giản(DPCM)

Bài 2 : đã cm bên kia

Bài 1: :| 

we had điều này:

\(2=\frac{2014}{x}+\frac{2014}{y}+\frac{2014}{z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2014}{x}+\frac{y-2014}{y}+\frac{z-204}{z}=1\)

Xòng! bunyakovsky

P/s : Bệnh lười kinh niên tái phát nên ít khi ol sorry :<

1.

- SNT > 3 => P = 3k+1 hoặc P = 3k + 2 ( k E N*)

- Nếu P = 3k+2 thì P + 4 = 3k+6 là hợp số ( loại )

- Nếu P = 3k+1 thì P - 2014 = 3k - 2013 chia hết cho 3 

Vậy p - 2014 là hợp số ( dpcm )