Cho hai số x,y thỏa mãn 2x+3y=5
Tính B=x\(^2\)+9y\(^2\)+2011
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
16 tháng 8
Đặt $a=2x,\quad b=3y,\quad c=4z.$
Khi đó $a^2+b^2+c^2=1.$
Ta có $A=\dfrac{a}{1-a^2}+\dfrac{b}{1-b^2}+\dfrac{c}{1-c^2}.$
Xét hàm số $f(t)=\dfrac{t}{1-t^2}\quad(0<t<1).$
Ta có $f''(t)=\dfrac{2t(3+t^2)}{(1-t^2)^3}>0.$
Do đó $f(t)$ là hàm lồi trên $(0;1)$.
Theo bất đẳng thức Jensen:
$A\ge3f\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right).$
Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy:
$(a+b+c)^2\le3(a^2+b^2+c^2)=3$
$\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{3}\le\dfrac1{\sqrt3}.$
Vì $f(t)$ đồng biến trên $(0;1)$ nên
$A\ge3f\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)$
$\ge3f\left(\dfrac1{\sqrt3}\right)$
$=3\cdot\dfrac{\frac1{\sqrt3}}{1-\frac13}$
$=3\cdot\dfrac{\frac1{\sqrt3}}{\frac23}$
$=\dfrac{3\sqrt3}{2}.$
$a=b=c=\dfrac1{\sqrt3}.$
Dấu '=' xảy ra khi:
\Leftrightarrow x=\dfrac1{2\sqrt3},\quady=\dfrac1{3\sqrt3},\quadz=\dfrac1{4\sqrt3}.
$A_{\min}=\dfrac{3\sqrt3}{2}.$
CM
2 tháng 11 2017
Đáp án là A.
Ta có:
x = log 2 3 ; y = log 3 4 ⇒ P = 8 log 2 3 + 9 log 3 4 = 3 3 + 4 2 = 43.
FD
2
LT
2
31 tháng 10 2016
2x2 - 9y2 = 14
thay 2x = 9y va ngược lại
ta có
9xy - 2xy = 14
7xy = 14
xy = 2
=> x = 2/y
2x = 9y
=> 4/y = 9y
=>(3y)2 = 4 = 22
=> y = 2/3
x= 3
12 tháng 6 2018
\(4x^2-9xy-9y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(4x+3y\right)=0\)
làm nốt
16 tháng 5 2017
1. 2xy = 2.x.3y = 6xy => m =6
2. (2x+3y)3 = 8x3 +3.4.x2.3y + ....
hệ số = 3.4.3 = 36
Tui nghĩ đề là tìm B min đó
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(25=\left(2x+3y\right)^2=\left[2\cdot x+1\cdot3y\right]^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x^2+9y^2\right)=5\left(x^2+9y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+9y^2\ge5\Rightarrow B\ge2011+5=2016\)
Dấu "=" xảy ra tại \(\frac{x}{2}=\frac{3y}{1};2x+3y=5\Rightarrow\frac{2x}{4}=\frac{3y}{1}=\frac{2x+3y}{5}=\frac{5}{5}=1\Rightarrow y=\frac{1}{3};x=2\)
Vậy.......