Chết ạ, mình bị nhầm đề, phải là: xy/2y+4x = yz/4z+6y = zx/6x+2z = xyz/x+y+z

\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\left(1\right)\)

\(4x=2z\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{27}{9}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=3\\\frac{y}{3}=3\\\frac{z}{4}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=9\\z=12\end{cases}}}\)

Vậy.....

Vì 3x=2y, 4x=2z

3x=2y=\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)(1)

4x=2z=\(\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\)(2)

Từ (1) và (2)=> \(\frac{y}{3}=\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

\(\Rightarrow\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=\frac{z+y+z}{2+3+4}=\frac{27}{9}=3\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=3\\\frac{y}{3}=3\\\frac{z}{4}=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=9\\z=12\end{cases}}\)

Vậy x=6

       y=9

       z=12

Ta có:\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\left(1\right)\)

          \(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\left(2\right)\)

                   Từ (1) và (2) ta đc:\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

     \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=2\\\frac{y}{15}=2\\\frac{z}{21}=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=20\\y=30\\z=42\end{cases}}\)

3x=2y ;   7y=5z  

 <=> 21x=14y=10z

 tự làm nốt nhé

Đặt \(\frac{x+2y}{3} = \frac{y+2z}{4} = \frac{z+2x}{5} = k \quad (k > 0)\)

=>x+2y=3k; y+2z=4k; 2x+z=5k

\((x + 2y) + (y + 2z) + (z + 2x) = 3k + 4k + 5k\)

=>3(x+y+z)=12k

=>x+y+z=4k

x+y+z=4k; x+2y=3k

=>\((x+y+z)-(x+2y)=4k-3k\)

=>z-y=k

=>z=y+k

x+y+z=4k; y+2z=4k

=>x+y+z-y-2z=0

=>x-z=0

=>x=z

=>x=z=y+k

2x+z=5k

=>\(z+2z=5k\)

=>3z=5k

=>z=5/3k

=>y=5/3k-k=2/3k

x=z=5/3k

x:y:z=5/3:2/3:5/3

=5:2:5

=>x=5a; y=2z; z=5a(a∈N*)