a: A(-1;1); B(3;2); C(2;-1); D(-2;-2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3+1;2-1\right)=\left(4;1\right)\)

\(\overrightarrow{DC}=\left(2+2;-1+2\right)=\left(4;1\right)\)

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>ABCD là hình bình hành

b: \(\overrightarrow{AD}=\left(-2+1;-2-1\right)=\left(-1;-3\right)\)

=>\(AD=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(AB=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)

\(cosBAD=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot\left|\overrightarrow{AD}\right|}\)

\(=\frac{4\cdot\left(-1\right)+\left(-3\right)\cdot1}{\sqrt{4^2+1^2}\cdot\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-3\right)^2}}=\frac{-4-3}{\sqrt{17}\cdot\sqrt{10}}=\frac{-7}{\sqrt{170}}\)

=>\(\sin BAD=\sqrt{1-\frac{49}{170}}=\sqrt{\frac{121}{170}}=\frac{11}{\sqrt{170}}\)

Diện tích tam giác BAD là:

\(S_{BAD}=\frac12\cdot AB\cdot AD\cdot\sin BAD\)

\(=\frac12\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{17}\cdot\frac{11}{\sqrt{170}}=\frac{11}{2}\)

ABCD là hình bình hành

=>\(S_{ABCD}=2\cdot S_{BAD}=11\)

a: \(\widehat{ABC}=\widehat{C}\)(vì ΔABC cân tại A)

b: AB>AD vì \(\widehat{ADB}\) là góc tù

thx bạn

a: AB=OA+OB=m+5

b: Vì OB<OC

nên B nằm giữa O và C

c: B là trung điểm của OC

=>OB=BC

=>m=6/2=3cm

Giao điểm của 2 đồ thị 1 và 2 là:

-x+3m=2x-(m+6) <=> 3x=4m+6 => \(x_1=\frac{4m+6}{3}\); \(y_1=-\frac{4m+6}{3}+3m=\frac{5m-6}{3}\)

Để giao điểm nằm trên đồ thì y=x+1 thì x₁ và y₁ phải là nghiệm của PT: y=x+1

=> \(\frac{5m-6}{3}=\frac{4m+6}{3}+1\) <=> 5m-6=4m+6+3 => m=15

Đáp số: m=15

EM CẦN GẤP CÂU b ẠAA

a: ĐKXĐ: \(x>0\)

b: Ta có: \(A=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)

\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+1\)

\(=x-\sqrt{x}\)

ĐKXĐ: \(m\ne1\)

Gọi \(\left(d'\right):y+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(d'\right):y=-2x+3\)

Để \(\left(d\right)\perp\left(d'\right)\) thì: \(\left(m-1\right).\left(-2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m+2=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m=-3\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\) (nhận)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=\dfrac{1}{2}x+n+2\)

Thay tọa độ điểm A(2; 4) vào (d) ta được:

\(4=\dfrac{1}{2}.2+n+2\)

\(\Leftrightarrow1+n+2=4\)

\(\Leftrightarrow n=4-1-2\)

\(\Leftrightarrow n=1\)

Vậy \(m=\dfrac{3}{2};n=1\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{ABC}+\hat{ADC}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BAC}=\hat{BDC};\hat{DAC}=\hat{DBC}\)

mà \(\hat{CDB}=\hat{CBD}\) (CB=CD)

nên \(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)

=>AC là phân giác của góc BAD