Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABM vuông tại A có đường cao AC nên \(BC.BM=BA^2\). CMTT, \(BD.BN=BA^2\) nên \(BC.BM=BD.BN\Leftrightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BN}{BC}\). Từ đây dễ dàng suy ra \(\Delta BNM~\Delta BCD\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
b) Ta có OQ//BN, OP//BM, mà \(MB\perp NB\) nên suy ra \(OP\perp BN\), từ đó O là trực tâm tam giác BPN.\(\Rightarrow ON\perp BP\)
Lại có \(QH\perp BP\) nên QH//ON.
Tam giác AON có Q là trung điểm AN, QH//ON nên H là trung điểm OA \(\Rightarrow AH=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{R}{2}\) không đổi.
a: góc OMP=góc ONP=90 độ
=>OMNP nội tiếp
b: MP//OC(cùng vuông góc AB)
=>góc MCO=góc NMP
góc NMP=góc MNO
=>góc MNO=góc MCO
=>góc MNO=góc ODN
=>CM//OP
Xét tứ giác CMPO có
CM//PO
CO//PM
=>CMPO là hình bình hành
c: Xét ΔCOM vuông tại O và ΔCND vuông tại N có
góc OCM chung
=>ΔCOM đồng dạng với ΔCND
=>CO/CN=CM/CD
=>CN*CM=CO*CD=2R^2 ko phụ thuộc vào vị trí của M
a
Theo giả thiết có:
`AB=AC`
`OB=OC`
=> AO là đường trung trực của đoạn BC
=> AO⊥BC
b
Ta có:
`OB=OC=R`
Gọi điểm giao nhau của BC và OA là H có:
`HB=HC`
Từ trên suy ra: HO là đường trung bình của ΔCDB
=> HO//BD
=> OA//BD (H nằm trên đoạn OA)
c
AB là tiếp tuyến đường tròn.
=> OB⊥AB
Lại có: BH⊥OA (cmt)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAB vuông tại B, đường cao BH có:
\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{OB^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\\ \Rightarrow BH=\sqrt{1:\left(\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\right)}=\dfrac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(BC=2BH\left(BH=HC\right)\\ \Rightarrow BC=2.4,8=9,6\left(cm\right)\)
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại B
=>BC⊥BD
mà OA⊥BC
nên OA//BD
c: Gọi H là giao điểm của BC và OA
OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(OA^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>OA=10(cm)
Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot OA=BO\cdot BA\)
=>\(BH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
H là trung điểm của BC
=>\(BC=2\cdot BH=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
a:
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
Ta có: \(\hat{EMF}+\hat{OMF}=\hat{OME}=90^0\)
\(\hat{OMF}+\hat{AMO}=\hat{AMF}=90^0\)
Do đó: \(\hat{EMF}=\hat{AMO}\)
Ta có: \(\hat{EFM}=\hat{OFB}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{OFB}=\hat{MAO}\left(=90^0-\hat{MBA}\right)\)
Do đó: \(\hat{EFM}=\hat{MAO}\)
Xét ΔEFM và ΔOAM có
\(\hat{EFM}=\hat{OAM}\)
\(\hat{EMF}=\hat{OMA}\)
Do đó: ΔEFM~ΔOAM
=>\(\frac{MF}{MA}=\frac{ME}{MO}=\frac{EF}{OA}\)
=>\(MF\cdot OA=MA\cdot EF\)
b: Xét (O) có
\(\hat{EMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến EM và dây cung MB
\(\hat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
Do đó: \(\hat{EMB}=\hat{MAB}\)
mà \(\hat{MAB}=\hat{MFE}\left(=180^0-\hat{MFO}\right)\)
nên \(\hat{EMF}=\hat{EFM}\)
=>EM=EF
Ta có: \(\hat{EMF}+\hat{EMS}=\hat{SMF}=90^0\)
\(\hat{EFM}+\hat{ESM}=90^0\) (ΔSMF vuông tại M)
mà \(\hat{EMF}=\hat{EFM}\)
nên \(\hat{EMS}=\hat{ESM}\)
=>EM=ES
mà EM=EF
nên EM=EF=ES