Bài 1:

xy+2x-3y=1

=>x(y+2)-3y-6=1-6

=>x(y+2)-3(y+2)=-5

=>(x-3)(y+2)=-5

=>(x-3;y+2)∈{(1;-5);(-5;1);(-1;5);(5;-1)}

=>(x;y)∈{(4;-7);(-2;-1);(2;3);(8;-3)}

Bài 1:

xy+2x-3y=1

=>x(y+2)-3y-6=1-6

=>x(y+2)-3(y+2)=-5

=>(x-3)(y+2)=-5

=>(x-3;y+2)∈{(1;-5);(-5;1);(-1;5);(5;-1)}

=>(x;y)∈{(4;-7);(-2;-1);(2;3);(8;-3)}

Ta có: \(\frac{2z-4x}{3}=\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}\)

=>\(\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x+12x-8y+8y-6z}{9+16+4}=0\)

=>6z-12x=0 và 12x-8y=0 và 8y-6z=0

=>12x=8y=6z

=>\(\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)

=>x=2k; y=3k; z=4k(Với k∈N*)

\(200

=>\(200<\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2<450\)

=>\(200<25k^2<450\)

=>\(8

mà k là số nguyên dương

nên k∈{3;4}

TH1: k=3

=>\(\begin{cases}x=2\cdot3=6\\ y=3\cdot3=9\\ z=4\cdot3=12\end{cases}\)

TH2: k=4

=>\(\begin{cases}x=2\cdot4=8\\ y=3\cdot4=12\\ z=4\cdot4=16\end{cases}\)

Có \(x^2+9z^2\ge6xz\)

\(y^2+16z^2\ge8yz\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+25z^2\ge6xz+8yz\)

Dấu = xảy ra <=> \(x=3z;y=4z\)

Có \(3x^2+2y^2+z^2=240\)

\(\Leftrightarrow27z^2+32z^2+z^2=240\)

\(\Leftrightarrow z^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=2\\z=-2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(z=2\Rightarrow x=6;y=8\) (Thỏa)

TH2: \(z=-2\Rightarrow x=-6;y=-8\) (Thỏa)

Vậy...

Do \(x,y,z\inℤ\)

nen tu gia thiet suy ra

\(x^2+4y^2+z^2-2xy-2y+2z\le-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(z+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2y^2\le1\)

mat khac

\(\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2+2y^2>0\\\left(x-y\right)^2+\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)

nen \(\left(x-y\right)^2+\left(z+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2y^2=1\)

den day ban lap bang cac gia tri se tim duoc \(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,-1\right)\)

your gay

https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/

bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo