1: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của FE

hay HE=HF

EF=8cm

nên HE=4cm

=>DH=3cm

2: Xét ΔDEM và ΔDFN có 

DE=DF

\(\widehat{EDM}\) chung

DM=DN

Do đó: ΔDEM=ΔDFN

Suy ra: EM=FN

3: Xét ΔNEF và ΔMFE có 

NE=MF

\(\widehat{NEF}=\widehat{MFE}\)

FE chung

Do đó:ΔNEF=ΔMFE

Suy ra: \(\widehat{KFE}=\widehat{KEF}\)

=>ΔKEF cân tại K

hay KE=KF

4: Ta có: DE=DF

nên D nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: KE=KF

nên K nằm trên đường trung trực của EF(2)

ta có: HE=HF

nên H nằm trên đường trung trực của EF(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra D,K,H thẳng hàng

A B C H E F K x

a, Ax là phân giác của góc BAC (gt)

K thuộc Ax

KE _|_ AB (gt); KF _|_ AC (gt)

=> KE = KF (định lí)                           (1)

K thuộc đường trung trực  của BC (gt)

=> KB = KC (Định lí)  

xét tam giác EKB và tam giác FKC có : góc BEK = góc KFC = 90 

=> tam giác EKB = tam giác FKC (ch-cgv)

=> BE = CF (đn)

a ) Ta có Ax là đường trung trực của tam giác ABC => Ax là đường trung trực của tam giác ABC

Xét tam giác BEK vuông tại E và tam giác CFK vuông tại F ta có :

BK = KC ( cmt )

BKE = CKF ( đối đỉnh )

=> Tam giác BEK = tam giác CFK 

=> BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )

mik chỉ làm đc câu a thoi maf hình như đề bị sai á

Xét tứ giác AEKF có

AE//KF

AF//KE

Do đó: AEKF là hình bình hành

=>AK cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>trung điểmcủa EF luôn nằm trên đường AK khi K di chuyển trên BC

A B C D E F I K

a ) Vì \(\hept{\begin{cases}EA=ED\left(gt\right)\\FB=FC\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)   EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

\(\Rightarrow\) EF // AB // CD 

Xét \(\Delta ABC\) có : \(\hept{\begin{cases}BF=FC\\FK//AB\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AK=KC\)

Xét \(\Delta ABD\) có : \(\hept{\begin{cases}AE=ED\\EI//AB\end{cases}}\)

\(\Rightarrow BI=ID\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}AK=KC\\BI=ID\end{cases}\left(đpcm\right)}\)

b ) Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

\(\Rightarrow EF=\frac{CD+AB}{2}=\frac{10+6}{8}=2\left(cm\right)\)

Mặt khác, ta có :   

* EI là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow EI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

* KF là đường trung bình của  \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow KF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Mà : EF = EI + IK + KF

\(\Rightarrow\)   IK = EF - ( EI + KF ) = 8 - ( 3 + 3 ) = 2cm.

Vậy \(\hept{\begin{cases}EI=3cm\\KF=3cm\\IK=2cm\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt !!!