a: ĐKXĐ: 3<=x<=8

\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(8-x\right)}+26>-x^2+11x\)

=>\(\sqrt{8x-x^2-24+3x}+26>-x^2+11x\)

=>\(\sqrt{-x^2+11x-24}>-x^2+11x-26\) (1)

Đặt \(a=\sqrt{-x^2+11x-24}\) (ĐIều kiện: a>=0)

=>\(a^2=-x^2+11x-24\)

=>\(a^2-2=-x^2+11x-24-2=-x^2+11x-26\)

(1) sẽ trở thành: \(a>a^2-2\)

=>\(a^2-2

=>\(a^2-a-2<0\)

=>(a-2)(a+1)<0

=>a-2<0

=>a<2

=>\(-x^2+11x-24<4\)

=>\(-x^2+11x-28<0\)

=>\(x^2-11x+28>0\)

=>(x-7)(x-4)>0

=>x>7 hoặc x<4

kết hợp ĐKXĐ, ta được: 3<=x<4 hoặc 7<x<=8

b: ĐKXĐ: x∈R

\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)<5\cdot\sqrt{x^2+5x+28}\)

=>\(x^2+5x+4<5\cdot\sqrt{x^2+5x+28}\) (2)

Đặt \(a=\sqrt{x^2+5x+28}\) (Điều kiện: a>0)

=>\(a^2=x^2+5x+28\)

=>\(a^2-24=x^2+5x+4\)

(2) sẽ trở thành: \(a^2-24<5a\)

=>\(a^2-5a-24<0\)

=>(a-8)(a+3)<0

=>a-8<0

=>a<8

=>\(x^2+5x+28<64\)

=>\(x^2+5x-36<0\)

=>(x+9)(x-4)<0

=>-9<x<4

a)\(\frac{x+3}{6}\)+\(\frac{x-2}{10}\)>\(\frac{x+1}{5}\)

<=> \(\frac{5\left(x+3\right)}{30}\)+\(\frac{3\left(x-2\right)}{30}\)>\(\frac{6\left(x+1\right)}{30}\)

<=>5(x+3)+3(x-2)>6(x+1)

<=>5x+15+3x-6>6x+6

<=>8x-6x           >6-15+6

 <=>2x               >-3

<=>x                  >-1,5    

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x/x>-1,5}

b)(x+1)(2x-2)-3<-5x-(2x+1)(3-x)

<=> 2x\(^2\)-2x+2x-2-3<-5x-6x+2x\(^2\)-3+x

<=>2x\(^2\)-2x\(^2\)+5x+6x-x<2+3-3

<=>10x <2

<=>x   <\(\frac{1}{5}\) 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x/x<\(\frac{1}{5}\)}

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2+x-6\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2\left(x+3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\-3\le x\le0\end{matrix}\right.\)

Bạn chú ý cách viết phương trình.

Phương trình chỉ có dạng f(x)=g(x) thôi, không có dạng A=f(x)=g(x) như bạn viết.

\(VT=\left[8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\right]+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)

\(=4\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\left(2-x^2-\frac{1}{x^2}\right)+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)

\(=-4\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)

\(=-4\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)

\(=-4x^4+8-\frac{4}{x^4}+4x^4+8+\frac{4}{x^4}\)

\(=16\)

Phương trình đã cho trở thành

\(\left(x+4\right)^2=16\\ \Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=-4\\x+4=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=0\end{cases}}\)

\(Xét-mẫu-của-biểu-thức:\left(đk:x\ge1\right).ta-có:x-\sqrt{2\left(x^2+5\right)}=\frac{-\left(x^2+10\right)}{x+\sqrt{2\left(x^2+5\right)}}< 0\\ .\)Vậy nó luôn <0 với đk x>=1
\(Xét-tử:đặt-nó-bằng-A=\left(x-2\right)^2-\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\left(2x-1\right)=2\sqrt{x-1}\left(2x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+4\right)\\ =\sqrt{x-1}\left(2\left(2x-1\right)-\sqrt{x-1\left(x+4\right)}\right)\ge0.\\ \)\(=>\left(2\left(2x-1\right)-\sqrt{\left(x-1\right)}\left(x+4\right)\right)\ge0< =>\frac{\left(5-x\right)\left(x-2\right)^2}{2\left(2x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}\ge0< =>x\le5\) Vậy . \(1\le x\le5\)
 

Thank you ^^^

\(ĐKXĐ:x\ne\pm5\)

 \(\frac{3}{4\left(x-5\right)}+\frac{15}{50-2x^2}=\frac{-7}{6\left(x+5\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(x+5\right)}{4\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{30}{4\left(25-x^2\right)}=\frac{-7\left(x-5\right)}{6\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{3x+15}{4\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{-30}{4\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{-7\left(x-5\right)}{6\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{3x+15-30}{4\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{-7\left(x-5\right)}{6\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{3x-15}{4\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{-7\left(x-5\right)}{6\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(x-5\right)}{4\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{-7\left(x-5\right)}{6\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4\left(x+5\right)}=\frac{-7}{6\left(x+5\right)}\)

\(\Rightarrow18\left(x+5\right)=-28\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow18\left(x+5\right)+28\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow46\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)(ktm)

Vậy pt vô nghiệm