I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;-2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC có dạng:

\(1\left(x-2\right)+2\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+2y+2=0\)

Đường thẳng AB qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)

B là giao điểm AB và BC nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+2=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(...\right)\)

I là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=...\\y_D=2y_I-y_B=...\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: đỉnh A(1;2)

a: ABCD là hình chữ nhật tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của AC

=>\(\begin{cases}x_{C}+1=2\cdot0=0\\ y_{C}+2=2\cdot0=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x_{C}=0-1=-1\\ y_{C}=0-2=-2\end{cases}\)

=>C(-1;-2)

b: Gọi phương trình đường thẳng BC là y=ax+b

Thay x=-1 và y=-2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)+b=-2\)

=>-a+b=-2

Thay x=1 và y=4 vào y=ax+b, ta được:

a*1+b=4

=>a+b=4

mà -a+b=-2

nên a+b-a+b=4-2

=>2b=2

=>b=1

a+b=4

=>a=4-1=3

=>BC: y=3x+1

AB đi qua E và vuông góc BC nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)

Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-3;-1\right)\)

Đường thẳng d qua M và song song AB có pt:

\(1\left(x+1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)

Gọi N là giao điểm d và BC \(\Rightarrow N\) là trung điểm BC

Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(2;2\right)\Rightarrow C\left(7;5\right)\)

Đường thẳng AD qua M và song song BC có pt:

\(1\left(x+1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)

A là giao điểm AB và AD nên tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;0\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\) tọa độ D

a: vecto AB=(1;3)

vecto AC=(9;-3)

Vì vecto AB*vecto AC=1*9+3*(-3)=0

nên ΔABC vuông tại A

b: ABCD là hình chữ nhật

=>vecto AB=vecto DC

=>10-x=1 và -2-y=3

=>x=9 và y=-5