Xét hàm  trên  ℝ  và đi đến kết quả 

Ta có

x 3   +   2 x 2   –   9 x   –   18   =   0     ⇔   ( x 3   +   2 x 2 )   –   ( 9 x   +   18 )   =   0     ⇔   x 2 ( x   +   2 )   –   9 ( x   +   2 )   =   0     ⇔   ( x   +   2 ) ( x 2   –   9 )   =   0

Vậy x = -2; x = 3; x =-3

Đáp án cần chọn là: D

TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2-2\left(0-1\right)x+3\left(0-2\right)=0\)

=>2x-6=0

=>2x=6

=>x=3

=>Phương trình không có hai nghiệm

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4m\cdot3\left(m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-12m\left(m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-12m^2+24m=-8m^2+16m+4\)

\(=4\left(-2m^2+4m+1\right)=-8\left(m^2-2m-\frac12\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

=>\(-8\left(m^2-2m-\frac12\right)\ge0\)

=>\(m^2-2m-\frac12\le0\)

=>\(m^2-2m+1-\frac32\le0\)

=>\(\left(m-1\right)^2-\frac32\le0\)

=>\(\left(m-1\right)^2\le\frac32=\frac64\)

=>\(-\frac{\sqrt6}{2}\le m-1\le\frac{\sqrt6}{2}\)

=>\(-\frac{\sqrt6}{2}+1\le m\le\frac{\sqrt6}{2}+1\)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2\left(m-1\right)}{m};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\)

\(x_1+2x_2=1;x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\)

=>\(x_1+2x_2-x_1-x_2=1-\frac{2\left(m-1\right)}{m}=\frac{m-2m+2}{m}=\frac{-m+2}{m}\)

=>\(x_2=\frac{-m+2}{m}\)

\(x_1=\frac{2\left(m-1\right)}{m}-\frac{-m+2}{m}=\frac{2m-2+m-2}{m}=\frac{3m-4}{m}\)

\(x_1x_2=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\)

=>\(\frac{3m-4}{m}\cdot\frac{-m+2}{m}=\frac{3\left(m-2\right)}{m}=\frac{3m\left(m-2\right)}{m^2}\)

=>\(\left(3m-4\right)\left(-m+2\right)=3m\left(m-2\right)\)

=>\(-3m^2+6m+4m-8=3m^2-6m\)

=>\(-3m^2+10m-8-3m^2+6m=0\)

=>\(-6m^2+16m-8=0\)

=>\(3m^2-8m+4=0\)

=>\(3m^2-2m-6m+4=0\)

=>(3m-2)(m-2)=0

=>m=2/3(nhận) hoặc m=2(nhận)

Đáp án C

PT ⇔ m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 + 2 x + 2 = 0

→ t = x 2 + 2 x m t 3 − 2 t + 2 = 0    1 .

Ta có: f x = x 2 + 2 x , x ≤ − 3 ⇒ f x ≥ 3 ⇒ t ∈ 3 ; + ∞

1 ⇔ m = 2 t 2 − 2 t 3 = f t  với t ∈ 3 ; + ∞ .

Ta có: f ' t = − 4 t 3 + 6 t 4 ⇒ f ' t = 0 ⇔ t = 3 2 ⇒ f t

nghịch biến trên 3 ; + ∞ ⇒ f 3 ; + ∞ t ≤ f 3 = − 2 27

Suy ra m ≤ − 2 27 ⇒ Có vô số giá trị của m.

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\Delta=(m-1)^2+8(m+1)=m^2+6m+9=(m+3)^2>0\Leftrightarrow m\neq -3$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=\frac{1-m}{2}$
$x_1x_2=\frac{-m-1}{2}$
$\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=0$

$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_2=1$

Vậy pt đã luôn có sẵn 1 nghiệm bằng $1$. Cần tìm $m$ để nghiệm còn lại $>1$

$\frac{-m-1}{2}=x_1x_2=x_2>1\Leftrightarrow -m-1>2\Leftrightarrow -m> 3\Leftrightarrow m< -3$

Vậy..........

Alo đề nghị viết đề một cách chính xác 

Chọn đáp án A.