a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)

\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)

b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)

\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)

vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)

ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)

\(\text{Condition}:1-2x-2x^2\ge0\)

We have:

\(A=x+\sqrt{1-2x-2x^2}\)

\(\Rightarrow M=-2A=-2x-2\sqrt{1-2x-2x^2}\)

Now we need to find min of M

We have it:

\(M=-2x-2\sqrt{1-2x-2x^2}=\left(1-2x-2x^2-2\sqrt{1-2x-2x^2}+1\right)+2x^2-2=\left(\sqrt{1-2x-2x^2}-1\right)^2+2x^2-2\ge-2\)

\(\Rightarrow-2A\ge-2\Leftrightarrow A\le1\)

Sign '=' happening when \(x=0\)

b)\(\sqrt{2^3+1}\) theo mình phần b như vậy ko bít đúng ko

a)=**** 100%

b)\(\sqrt{2^3+1}\) phần b ko bít đúng ko nhưng phần a đúng ko 100%

a: ĐKXĐ: x>=0

Ta có: \(x-\sqrt{x}+1\)

\(=x-\sqrt{x}+\frac14+\frac34=\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(A=\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\le1:\frac34=\frac43\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac12=0\)

=>\(\sqrt{x}=\frac12\)

=>\(x=\frac14\left(nhận\right)\)

b:

ĐKXĐ: x>=0

\(B=\frac{2x-2\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{2x-2\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}+2}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=2+\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\)

Ta có: \(x-\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+\frac14+\frac74=\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\le1:\frac74=\frac47\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}+2\le\frac74+2=\frac{15}{4}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac12=0\)

=>\(\sqrt{x}=\frac12\)

=>\(x=\frac14\) (nhận)

a: ĐKXĐ: x>=0

Ta có: \(x-\sqrt{x}+1\)

\(=x-\sqrt{x}+\frac14+\frac34=\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(A=\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\le1:\frac34=\frac43\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac12=0\)

=>\(\sqrt{x}=\frac12\)

=>\(x=\frac14\left(nhận\right)\)

b:

ĐKXĐ: x>=0

\(B=\frac{2x-2\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{2x-2\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}+2}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=2+\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\)

Ta có: \(x-\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+\frac14+\frac74=\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\le1:\frac74=\frac47\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}+2\le\frac74+2=\frac{15}{4}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac12=0\)

=>\(\sqrt{x}=\frac12\)

=>\(x=\frac14\) (nhận)

`B=1-\sqrt{x^2-2x+2}`

`=1-sqrt{x^2-2x+1+1}`

`=1-sqrt{(x-1)^2+1}`

Vì `(x-1)^2>=0=>(x-1)^2+1>=1`

`=>sqrt{(x-1)^2+1}>=1`

`=>B<=1-1=0`

Dấu "=" xảy ra khi `x-1=0<=>x=1`

Vậy `GTLN_B=0<=>x=1.`

\(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-2x+2}\ge1\)

\(\Rightarrow2+\sqrt{x^2-2x+2}\ge2+1=3\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2+\sqrt{x^2-2x+2}}\le\frac{3}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{-3}{2+\sqrt{x^2-2x+2}}\ge\frac{-3}{3}=-1\)

vậy Amin = -1 khi x=1

Không có giá trị lớn nhất bạn nhé, hoặc là viết nhầm biểu thức hoặc nhầm câu hỏi. Chúc bạn may mắn.

Vì \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)nên ta có :

 \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}\ge1\)

\(\Leftrightarrow2+\sqrt{x^2-2x+2}\ge3\)

\(\Leftrightarrow-\frac{3}{2+\sqrt{x^2-2x+2}}\le-\frac{3}{3}=-1\)

\(\Rightarrow A_{Max}=-1\)