a:

Ta có: 5=5; 7=7

=>BCNN(5;7)=5*7=35

x chia 5 dư 3

=>x-3⋮5(1)

x chia 7 dư 3

=>x-3⋮7(2)

Từ (1),(2) suy ra x-3∈BC(5;7)

mà x là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

nên x-3=BCNN(5;7)=35

=>x=38

b: Ta có: 5=5; 7=7

=>BCNN(5;7)=5*7=35

x chia 5 dư 3

=>x-3⋮5(1)

x chia 7 dư 3

=>x-3⋮7(2)

Từ (1),(2) suy ra x-3∈BC(5;7)

=>x-3∈B(35)

=>x-3∈{35;70;105;...}

=>x∈{38;73;108;...}

mà 32<=x<=50

nên x=38

Vì \(250:x\)dư 10 \(\Rightarrow250-10⋮x\)\(\Rightarrow240⋮x\)(1)

\(325:x\)dư 5 \(\Rightarrow325-5⋮x\)\(\Rightarrow320⋮x\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x\inƯC\left(240;320\right)=\left\{1;2;4;.....;16;20;40;......;80\right\}\)

mà x nằm trong khoảng từ 18 đến 50 \(\Rightarrow x\in\left\{20;40\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{20;40\right\}\)

42

Gọi số thỏa mãn đề bài là \(x\) ( 1500 ≤ \(x\) ≤ 1800)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-7⋮29\\x-15⋮31\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=29k +7\\29k+7-15⋮31\end{matrix}\right.\); k \(\in\) Z

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}1500\le29k+7\le1800\\29k-8⋮31\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}51,48\le k\le61,82\\29k-8-31k⋮31\end{matrix}\right.\) k \(\in\)Z

  ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}k\in\left\{52;53;...;61\right\}\\2k-8⋮31\end{matrix}\right.\) (1)

2k - 8 ⋮ 31 ⇔ k - 4 ⋮ 31 ⇔ k- 4 \(\in\) { 0; 31; 62; 93;...;}

k \(\in\) { -4; 27; 58; 79;...;} (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: k = 58

Thay k = 58 vào biểu thức 29k + 7 ta có

Số cần tìm là: 29.58 + 7 = 1689

Kết luận: số thỏa mãn đề bài là 1689

Thử lại kết quả ta có:  1500 < 1689 < 1800 (ok)

                   1689 : 29 = 58 dư 7 ok

                    1689 : 31 = 54 dư 15 ok

Vậy kết quả bài toán là đúng.

419 bn nha 

= 419^^

         HT

P(x) chia x-1 dư 5

=>P(1)=5

P(x) chia x-2 dư 7

=>P(2)=7

P(x) chia x-3 dư 10

=>P(3)=10

P(x) chia x+2 dư -4

=>P(-2)=-4

(x-1)(x-2)(x-3)(x+2) có bậc là 4

=>R(x) có bậc là 3

=>\(R\left(x\right)=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d\)

Gọi đa thức thương là Q(x)

Theo đề, ta có: \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\cdot\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+R\left(x\right)\)

P(1)=5

=>\(Q\left(1\right)\cdot\left(1-1\right)\left(1-2\right)\left(1-3\right)\left(1+2\right)+R\left(1\right)=5\)

=>R(1)=5

=>\(a\cdot1^3+b\cdot1+c+d=5\)

=>a+b+c+d=5

P(2)=7

=>\(Q\left(2\right)\cdot\left(2-1\right)\left(2-2\right)\left(2-3\right)\left(2+2\right)+R\left(2\right)=7\)

=>R(2)=7

=>8a+4b+2c+d=7

=>8a+4b+2c+d-a-b-c-d=7-5

=>7a+3b+c=2

=>14a+6b+2c=4(3)

P(3)=10

=>\(Q\left(3\right)\cdot\left(3-1\right)\left(3-2\right)\left(3-3\right)\left(3+2\right)+R\left(3\right)=10\)

=>R(3)=10

=>27a+9b+3c+d=10

=>27a+9b+3c+d-a-b-c-d=10-5=5

=>26a+8b+2c=5(2)

P(-2)=-4

=>\(Q\left(-2\right)\cdot\left(-2-1\right)\left(-2-2\right)\left(-2-3\right)\left(-2+2\right)+R\left(-2\right)=-4\)

=>R(-2)=-4

=>-8a+4b-2c+d=-4

=>-8a+4b-2c+d-a-b-c-d=-4-5

=>-9a+3b-3c=-9

=>-3a+b-c=-3

=>-6a+2b-2c=-6(1)

Từ (1),(2) suy ra -6a+2b-2c+26a+8b+2c=-6+5

=>20a+10b=-1

Từ (1),(3) suy ra -6a+2b-2c+14a+6b+2c=-6+4

=>8a+8b=-2

=>10a+10b=-2,5

=>20a+10b-10a-10b=-1+2,5

=>10a=1,5

=>a=0,15

8a+8b=-2

=>8(a+b)=-2

=>a+b=-0,25

=>b=-0,25-0,15=-0,4

-3a+b-c=-3

=>3a-b+c=3

=>c=3-3a+b=3-3*0,15+(-0,4)=3-0,4-0,45=3-0,85=2,15

a+b+c+d=5

=>d+0,15-0,4+2,15=5

=>d=3,1

Vậy: R(x)=0,15x^3-0,4x^2+2,15x+3,1

Bài 1:

Gọi x là số cần tìm

x chia 15 dư 13

=>x-13⋮15

=>x-13-15⋮15

=>x-28⋮15

=>x-28-300⋮15

=>x-328⋮15(1)

x chia 20 dư 8

=>x-8⋮20

=>x-8-320⋮20

=>x-328⋮20(2)

x chia 24 dư 16

=>x-16⋮24

=>x-16-312⋮24

=>x-328⋮24(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra x-328∈BC(15;20;24)

mà x là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

nên x-328=0

=>x=328

Vậy: Số cần tìm là 328

Bài 2:

Gọi số công nhân của nhà máy là x(người)

(Điều kiện: x∈N*)

Khi xếp hàng 18 thì dư 8 người nên x-8⋮18

=>x-8+18⋮18

=>x+10⋮18(1)

Khi xếp hàng 20 thì dư 10 người nên x-10⋮20

=>x-10+20⋮20

=>x+10⋮20(2)

Khi xếp hàng 25 thì dư 15 người nên x-15⋮25

=>x-15+25⋮25

=>x+10⋮25(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra x+10∈BC(18;20;25)

=>x+10∈B(900)

=>x+10∈{900;1800;2700;...}

=>x∈{890;1790;2690;...}

mà 1700<=x<=2000

nên x=1790(nhận)

Vậy: Số công nhân của nhà máy là 1790 người

a, 11\(x\) + 210 = 100

     11\(x\)           = 100 - 210 

     11\(x\)           = -110

          \(x\)          = - 110 : 11

          \(x\)         = - 10

b, (-8)\(x\) = (-5).(-7).(-3)

    -8\(x\)   =  105

        \(x\) = 105 : (-8)

        \(x\) = - \(\dfrac{105}{8}\)