Giả sử:0<a<b<c

=>1/a>1/b>1/c

=>1/a+1/b+1/c<1/a+1/a+1/a

17/18<3/a

<=>51/54<51/17a=>54>17a

                                 3>a

Mà a thuộc N=>a={1;2}

Với a=1,ta có:1+1/b+1/c=17/18

                       1/b+1/c=-1/18

Mà b;c thuộc N=>1/b+1/c ko thể là số nguyên âm(loại)

Với a=2.Ta có:1/2+1/b+1/c=17/18

                       1/b+1/c=17/18 - 1/2=4/9

Vì 1/b>1/c nên :1/b+1/b>4/9

                         <=>2/b>4/9

                              4/2b>4/9

=>2b<9=>b<4=>b={1;2;3;4}(1)

Mà 1/b+1/c=4/9=>1/b<4/9

                            <=>4/4b<4/9=>4b>9=>b>2(2)

Từ (1) và(2)=>b={3;4}

Với b=3.Ta có:1/3+1/c=4/9

   =>c=9

Với b=4.Ta có:1/4+1/c=4/9

=>c=36/7(loại)

Vậy a=2;b=3;c=9

tk mk đi!

a/2 >hoặc = a/5 ( xảy ra giấu bằng với a=0)

b/3> hoặc = b/5 ( xảy randaaus bằng với a=0

Do đó : a/2 +b/3 = a/5 + b/5 chỉ trong trường hợp a=b=0

tìm các số tự nhiên a,b,c sao cho a^2 <=b;b^2<=c;c^2<=a

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\)

\(\frac{a+b}{ab}-1=0\)

\(\frac{a-ab+b}{ab}=0\)

\(\Rightarrow a-ab+b=0\)

\(a-1-b\left(a-1\right)=-1\)

\(\left(a-1\right)\left(1-b\right)=-1\)

\(\Rightarrow a-1=1;1-b=-1\) hoặc \(a-1=-1;1-b=1\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(0;0\right);\left(2;2\right)\)

a và b ko thể bằng 0 vì thực chất phân sô là một phép chia và phép chia ko có số chia bằng0

ĐK \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne1\end{cases}}\)

a. Ta có \(P=\frac{3a+3\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+2}-1\)

\(=\frac{3a+3\sqrt{a}-3-\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)+\sqrt{a}-1-a-\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

\(=\frac{3a+3\sqrt{a}-3-a+4+\sqrt{a}-1-a-\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\frac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

b. Để \(\left|P\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=2\\P=-2\end{cases}}\)

Với \(P=2\Rightarrow\sqrt{a}+1=2\sqrt{a}-2\Rightarrow\sqrt{a}=3\Rightarrow a=9\)

Với \(P=-2\Rightarrow\sqrt{a}+1=2-2\sqrt{a}\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{1}{3}\Rightarrow a=\frac{1}{9}\)

c. Ta có \(P=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{a}-1}\)

Để \(P\in N\Rightarrow P\in Z\Rightarrow\sqrt{a}-1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)thì \(P\in N\)

Bài 1:

a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*

Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)

\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)

Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên

\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)

⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)

Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)

Câu 3:

Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19

7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35

BCNN(7; 19) = 7.19 = 133

Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133

15 = 3.5; 35 = 5.7

ƯCLN(15; 35) = 5

Phân số cần tìm là: 133/5