Giải pt:
\(\sqrt{x\left(3x+1\right)}-\sqrt{x\left(x-1\right)}=2\sqrt{x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\sqrt{5x-1}=a;\sqrt{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2=2\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a-b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=b+2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x=0\left(l\right)\)
TH2: \(a=b+2\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}+2\)
\(\Leftrightarrow5x-1=x-1+4+4\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow4x-4-4\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow4x-4-4\sqrt{x-1}+1=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-1}-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-1=1\\2\sqrt{x-1}-1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 8
b: \(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-12x+32\right)\le4x^2\)
=>(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)<=\(4x^2\)
=>\(\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-6x+8\right)\le4x^2\)
=>\(\left(x^2+8\right)^2-15x\left(x^2+8\right)+54x^2-4x^2\le0\)
=>\(\left(x^2+8\right)^2-15x\left(x^2+8\right)+50x^2\le0\)
=>\(\left(x^2-5x+8\right)\left(x^2-10x+8\right)\le0\)
mà \(x^2-5x+8=x^2-5x+\frac{25}{4}+\frac74=\left(x-\frac52\right)^2+\frac74>0\forall x\)
nên \(x^2-10x+8\le0\)
=>\(x^2-10x+25-17\le0\)
=>\(\left(x-5\right)^2\le17\)
=>\(-\sqrt{17}\le x-5\le\sqrt{17}\)
=>\(-\sqrt{17}+5\) <=x<=\(\sqrt{17}+5\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 7
a: ĐKXĐ: x>=3
\(\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{2x-1}-1}=\frac{1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}\)
=>\(\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)=\sqrt{2x-1}-1\)
=>\(\sqrt{x^2-9}-x+3=\sqrt{2x-1}-1\)
=>\(\sqrt{x^2-9}-x+4-\sqrt{2x-1}=0\)
=>\(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{2x-1}=x-4\)
=>\(\left(\sqrt{x^2-9}-4\right)-\left(\sqrt{2x-1}-3\right)=x-5\)
=>\(\frac{x^2-9-16}{\sqrt{x^2-9}+4}-\frac{2x-1-9}{\sqrt{2x-1}+3}-\left(x-5\right)=0\)
=>\(\frac{x^2-25}{\sqrt{x^2-9}+4}-\frac{2x-10}{\sqrt{2x-1}+3}-\left(x-5\right)=0\)
=>\(\left(x-5\right)\left(\frac{x+5}{\sqrt{x^2-9}+4}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+3}-1\right)=0\)
=>x-5=0
=>x=5(nhận)