1.\(\frac{43141}{3}\)

2.18

ko dung r

Bài 3:

a: \(S=1+5^2+5^4+\cdots+5^{200}\)

=>25S=\(5^2+5^4+5^6+\cdots+5^{202}\)

=>25S-S=\(5^2+5^4+\cdots+5^{202}-1-5^2-\cdots-5^{200}\)

=>24S=\(5^{202}-1\)

=>\(S=\frac{5^{202}-1}{24}\)

b: \(4^{30}=\left(2^2\right)^{30}=2^{60}=2^{30}\cdot2^{30}=8^{10}\cdot4^{15}\)

\(3\cdot24^{10}=3\cdot3^{10}\cdot8^{10}=8^{10}\cdot3^{11}\)

mà \(4^{15}>3^{11}\)

nên \(4^{30}>3\cdot24^{10}\)

=>\(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3\cdot24^{10}\)

Bài 2:

a: |2x-3|>5

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-3>5\\ 2x-3<-5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x>8\\ 2x<-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x>4\\ x<-1\end{array}\right.\)

c: |3x-1|<=7

=>-7<=3x-1<=7

=>-6<=3x<=8

=>\(-2\le x\le\frac83\)

d: \(\left|3x-5\right|+\left|2x+3\right|=7\) (1)

TH1: \(x<-\frac32\)

=>2x+3<0; 3x-5<0

(1) sẽ trở thành: -2x-3-3x+5=7

=>-5x+2=7

=>-5x=5

=>x=-1(loại)

TH2: -3/2<=x<5/3

=>2x+3>=0; 3x-5<0

(1) sẽ trở thành: 2x+3-3x+5=7

=>-x+8=7

=>-x=-1

=>x=-1(nhận)

TH3: x>=5/3

=>2x+3>0; 3x-5>=0

(1) sẽ trở thành: 2x+3+3x-5=7

=>5x-2=7

=>5x=9

=>x=9/5(nhận)

Dễ thế mà không làm được thì bạn nên xem lại nhé,một hai câu thì còn được chứ cả 10 câu thế kia rõ là ỷ lại rồi bạn ạ.Thân!

ừ đúng dễ mà

A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + ……….. + 29 x30

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + ……… + 29x30x3 Ax3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) +………… 29x30x(31-28)

Ax3 = 1x2x3 + 2x3x4 -1x2x3 + 3x4x5 – 2x3x4 +……..+ 29x30x31 – 28x29x30 Ax3 = 29x30x31

A = 29x30x31 : 3

A = 290x31

A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + ……….. + 29 x30
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + ……… + 29x30x3
Ax3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) +………… 29x30x(31-28)
Ax3 = 1x2x3 + 2x3x4 -1x2x3 + 3x4x5 – 2x3x4 +……..+ 29x30x31 – 28x29x30
Ax3 = 29x30x31
A = 29x30x31 : 3
A = 290x31

Cho \(A=1\cdot2+2\cdot3+...+28\cdot29+29\cdot30\)

\(3A=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-2\cdot3\cdot4+...+29\cdot30\cdot31\)

\(3A=29\cdot30\cdot31\)

\(A=\left(29\cdot30\cdot31\right):3=29\cdot10\cdot31=8990\)

a) |x-3| + |5-x|=4

x-3+5-x=4

x-x=3-5+4

0=2

vậy tập nghiệm của phương trình: S=vô nghệm

b) |x-1| +|x-2|+3|x-4|=11

x-1+x-2+3*(x-4)=11

x-1+x-2+3x-12=11

x+x+3x=1+2+12+11

5x=26

x=\(\frac{26}{15}\)

vậy tập nghiệm của phương trình: S=\(\frac{26}{15}\)

c)|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+30=5x

x-1+x-2+x-3+x-4+30=5x

x+x+x+x-5x=1+2+3+4-30

-x=-20

x=20

vậy tập nghiệm của phương trình: S={20}

a,\(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3+5-x=4\\-x+3+5-x=4\\x-3-5+x=4\\-x-3-5+x=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2=4\left(ktm\right)\\-2x+8=4\\2x-8=4\\-8=4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy...

P/s:Các câu còn lại tương tự nhé!!!

a) \(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|=4\)

Lập bảng xét dấu:

x x-3 5-x 3 5 0 0 _ _ + + _ +

+) Xét \(x< 3\Leftrightarrow\left(3-x\right)+\left(x-5\right)=4\)

\(\Leftrightarrow3-x+x-5=4\\ \Leftrightarrow-2=4\left(\text{Vô lý}\right)\)

+) Xét \(3\le x< 5\Leftrightarrow\left(x-3\right)+\left(x-5\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x-3+x-5=4\\ \Leftrightarrow2x=12\\ \Leftrightarrow x=6\left(KTM\right)\)

+) Xét \(x\ge5\Leftrightarrow\left(x-3\right)+\left(5-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x-3+5-x=4\\ \Leftrightarrow2=4\left(\text{Vô lý}\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm.