Xét ΔOCD có \(OC^2+OD^2=CD^2\)

nên ΔOCD vuông tại O

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>sđ cung CD=90 độ

Xét (O) có \(\hat{AEB}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung AB và CD

=>\(\hat{AEB}=\frac12\) (sđ cung AB-sđ cung CD)

=1/2(180 độ-90 độ)

=45 độ

a: Xét (O) có

CA,CM là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó; DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

CM+MD=CD

=>CD=CA+DB

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(AC\cdot BD=OM^2=\frac14AB^2\)

a: Xét (O) có

DC,DA là tiếp tuyến

=>DC=DA và OD là phân giác của góc AOC(1)

Xét (O) có

EC,EB là tiếp tuyến

=>EC=EB và OE là phân giác của góc BOC(2)

Từ (1), (2) suy ra:

góc DOE=1/2(góc COA+góc COB)

=1/2*180=90 độ

b: DC+CE=DE

DC=DA

EB=EC

Do đó: DA+EB=DE

c: Xét ΔDOE vuông tại O có OC là đường cao

nên CD*CE=CO^2

=>CD*CE=R^2 không đổi

d: Sửa đề; Đường kính DE

Gọi K là trung điểm của DE

ΔDOE vuông tại O

=>O nằm trên đường tròn đường kính DE

=>O nằm trên (K)

Xét hình thang ADEB có

K,O lần lượt là trung điểm của DE,AB

=>KO là đường trung bình

=>KO//AD//EB

=>KO vuông góc AB

Xét (K) có

KO là bán kính

AB vuông góc KO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến của (K)

Vì AB là dây đi qua tâm O \(\Rightarrow AB\) là đường kính của \(\left(O,R\right)\) 

\(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C

b) CD cắt AB tại E

Vì C và D đối xứng với nhau qua AB \(\Rightarrow\angle ACD=\angle ADC\)

mà \(\angle ACD=\angle ACE=90-\angle CAB=\angle CBA\)

\(\Rightarrow ACBD\) nội tiếp \(\Rightarrow D\in\left(O,R\right)\)

bn ơi vẽ hình giúp mk đ k