Câu hỏi của KiKyo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Bài 1:

\(B=2x^2+40x-15\)

\(=2\left(x^2+20x-\frac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+20x+100-\frac{215}{2}\right)\)

\(=2\left(x+10\right)^2-215\ge-215\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+10=0

=>x=-10

\(C=x^2-4xy+5y^2-4y+28\)

\(=x^2-4xy+4y^2+y^2-4y+4+24\)

\(=\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2+24\ge24\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2y=0 và y-2=0

=>y=2 và x=2y=4

Bài 2:

a: \(D=-x^2+4x+3\)

\(=-x^2+4x-4+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(E=x-x^2\)

\(=-x^2+x-\frac14+\frac14\)

\(=-\left(x-\frac12\right)^2+\frac14\le\frac14\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

a)

Ta có:

\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)

\(\ge0-2=-2\)

Vậy \(A_{min}=-2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

b)\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7\)

\(=\left(2x+1\right)^2+7\ge0+7=7\)

Vậy \(B_{min}=7\), đạt được khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

c)

Ta có:

\(C=3x-x^2+2=2-\left(x^2-3x\right)\)

\(=2+\dfrac{9}{4}-\left(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=\dfrac{17}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{17}{4}-0=\dfrac{17}{4}\)

Vậy \(C_{max}=\dfrac{17}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

d) Ta có:

\(D=-x^2-5x=-\left(x^2+5x\right)=\dfrac{25}{4}-\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)\)

\(=\dfrac{25}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}-0=\dfrac{25}{4}\)

Vậy \(D_{max}=\dfrac{25}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)

e) Ta có:

\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2+4y^2+5^2-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(\ge0+0+2=2\)

Vậy \(E_{min}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-2y+5=y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

a:Sửa đề: \(A=x^2+4xy+5y^2+2x+10y+14\)

\(=x^2+4xy+4y^2+2x+4y+y^2+6y+9+5\)

\(=\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1+\left(y+3\right)^2+1\)

\(=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

c: \(x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2>0\forall x\)

\(x^2+2x+4=x^2+2x+1+3=\left(x+1\right)^2+3>0\forall x\)

Do đó: \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\forall x\)

=>\(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>3>0\forall x\)

a, xem lại đề 

\(b,x^2-4x+y^2-6y+1\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-12\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-12\ge-12\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(c,x^2-4xy+5y^2-2y+5\\ =\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+4\\ =\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

a, 

Dấu "=" xảy ra

Vậy ...

Dấu "=" xảy ra

Vậy ...