a: Gọi hàm số bậc nhất cần tìm có dạng là y=ax+b(Điều kiện: a<>0)

Thay x=1 và y=-1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=-1\)

=>a+b=-1

=>b=-1-a

=>y=ax-1-a

Thay x=3 và y=1 vào y=ax-1-a, ta được:

\(3\cdot a-1-a=1\)

=>2a=1+1=2

=>a=1(nhận)

=>y=2x-1-1=2x-2

b: Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là y=ax+b(a<>0)

Thay x=4 vào y=x+1, ta được:

y=4+1=5

Thay x=4 và y=5 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot4+b=5\)

=>b=5-4a

Thay x=2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=1\)

=>2a+b=1

=>2a+5-4a=1

=>5-2a=1

=>2a=4

=>a=2

=>\(b=5-4\cdot2=5-8=-3\)

Vậy: y=2x-3

a: Thay x=-1 và y=3 vào y=ax, ta được:

-a=3

hay a=-3

Giải hộ mình ý c

b: Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=m^2x+m+1\) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ m^2x+m+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\cdot m^2=-m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m-1}{m^2}\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-1}{m^2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+1}{m^2}\right)^2}=\frac{\left|m+1\right|}{m^2}\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=m^2\cdot0+m+1=m+1\end{cases}\)

=>B(0;m+1)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+1-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+1\right)^2}=\left|m+1\right|\)

ΔOAB vuông cân tại O

=>OA=OB

=>\(\frac{\left|m+1\right|}{m^2}=\left|m+1\right|\)

=>\(\left|m+1\right|\left(\frac{1}{m^2}-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+1=0\\ \frac{1}{m^2}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m^2=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=1\end{array}\right.\)

\(a)\)Vì đths \(y=\left(2m-\frac{1}{2}\right)x\)đi qua \(A\left(-2;5\right)\)

\(\Rightarrow\)Thay \(x=-2;y=5\)vào hàm số

\(\Leftrightarrow\left(2m-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow2m-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2m=-2\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

\(b)m=-1\)

\(\Leftrightarrow y=-\frac{5}{2}x\)

\(c)\)Lập bảng giá trị:

\(\Rightarrow\)Đths \(y=-\frac{5}{2}x\)là một đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left(0;0\right);\left(-2;5\right)\)

Tự vẽ :<

\(d)\)Chỉ cần thành hoành độ hoặc tung độ là x hoặc y vào đths trên là tìm được cái còn lại. Khi đó tìm được tọa độ của 2 diểm trên.