Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến \(\Rightarrow\) d' cùng phương d

Phương trình d' có dạng: \(2x-y+c=0\)

Lấy \(A\left(0;-1\right)\) là 1 điểm thuộc d

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=0+2=2\\y'=-1+\left(-1\right)=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A'\left(2;-2\right)\)

Thế vào pt d':

\(2.2-\left(-2\right)+c=0\Rightarrow c=-6\)

Vậy pt d' là: \(2x-y-6=0\)

a: (d') là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I(3;-1), tỉ số k=-3

=>(d')//(d)

=>(d'): 3x-y+c=0

Lấy A(1;8) thuộc (d')

Lấy A'(x;y) là ảnh của A(1;8) qua phép vị tự tâm I(3;-1), tỉ số k=-3

I(3;-1); A(1;8) ; A'(x;y)

\(\overrightarrow{IA}=\left(1-3;8+1\right)=\left(-2;9\right)\)

\(\overrightarrow{IA^{\prime}}=\left(x-3;y+1\right)\)

A'(x;y) là ảnh của A(1;8) qua phép vị tự tâm I(3;-1), tỉ số k=-3

=>\(\overrightarrow{IA^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{IA}\)

=>x-3=-3*(-2)=6 và y+1=-3*9=-27

=>x=9 và y=-28

=>A'(9;-28)

Thay x=9 và y=-28 vào (d'), ta được:

3*9-(-28)+c=0

=>27+28+c=0

=>c=-55

=>(d'): 3x-y-55=0

b: (C): \(x^2+y^2-4x-4y-1=0\)

=>\(x^2-4x+4+y^2-4y+4-9=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)

=>Tâm là B(2;2) và bán kính là \(R=\sqrt9=3\)

Gọi B'(x;y) là tâm của (C')

=>B'(x;y) là ảnh của B(2;2) qua phép vị tự tâm I(3;-1), tỉ số k=-3

=>\(\overrightarrow{IB^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{IB}\)

I(3;-1); B(2;2); B'(x;y)

\(\overrightarrow{IB}=\left(2-3;2+1\right)=\left(-1;3\right)\)

\(\overrightarrow{IB^{\prime}}=\left(x-3;y+1\right)\)

\(\overrightarrow{IB^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{IB}\)

=>x-3=-3*(-1) và y+1=-3*3

=>x-3=3 và y+1=-9

=>x=6 và y=-10

=>B'(6;-10)

Bán kính của (C') là:

\(R^{\prime}=R\cdot\left|k\right|=3\cdot3=9\)

Phương trình (C') là:

\(\left(x-6\right)^2+\left(y+10\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=9^2=81\)