mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày 

A B C 4 9

Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

- AC² = BC * HC 

AC² = 13 * 9 = 117 

AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)

- AB² =BH * BC 

AB² = 13 * 4 = 52 

AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)

trong sbt có giải ý. dựa vào mà lm

góc B=90-30=60 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>AB/10=1/2

=>AB=5cm

=>\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

HB=AB^2/BC=2,5cm

HC=BC-BH=10-2,5=7,5cm

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}=180^0-45^0-30^0=105^0\)

Xét ΔBAC có \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\)

=>\(\frac{AC}{\sin30}=\frac{10}{\sin105}=10:\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=10\cdot\frac{4}{\sqrt6+\sqrt2}\)

=>\(AC=\frac12\cdot10\cdot\frac{4}{\sqrt6+\sqrt2}=\frac{20}{\sqrt6+\sqrt2}=\frac{20\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{4}=5\left(\sqrt6-\sqrt2\right)\) (cm)

A B C H

Thiếu đề 

Áp dụng tỉ số lượng giác là ra thôi bạn!

a: Xét ΔAHB vuông tại H có \(\sin B=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AH=AB\cdot\sin B=8\cdot\sin45=8\cdot\frac{1}{\sqrt2}=4\sqrt2\) ≃5,66(cm)

b: ΔAHB vuông tại H có \(\hat{HBA}=45^0\)

nên ΔAHB vuông cân tại H

=>\(HB=HA=4\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có tan C\(=\frac{AH}{HC}\)

=>\(HC=\frac{AH}{\tan60}=\frac{4\sqrt2}{\tan60}=\frac{4\sqrt2}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt6}{3}\) (cm)

BC=BH+CH

=>\(BC=\frac{4\sqrt6}{3}+4\sqrt2\) ≃8.92(cm)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=1\cdot4=4\)

=>\(AH=\sqrt{4}=2\left(cm\right)\)

BC=BH+CH

=>BC=1+4=5(cm)

XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=1\cdot5=5\\AC^2=4\cdot5=20\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq27^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-27^0=63^0\)

b: AH=2cm

=>H thuộc (A;2cm)

Xét (A;2cm) có

AH là bán kính

BC\(\perp\)AH tại H

Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;2cm)

c: Sửa đề: BDEH

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADE vuông tại D có

AH=AD

\(\widehat{HAB}=\widehat{DAE}\)

Do đó: ΔAHB=ΔADE

=>HB=DE

Xét tứ giác BDEH có

BH//ED

BH=ED

Do đó: BDEH là hình bình hành