a: TXĐ: D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=3\cdot\left(-x\right)^3-4\cdot\left(-x\right)^2+3=-3x^3-4x^2+3\)

=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)

=>f(x) không chẵn, không lẻ

b: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(F\left(-x\right)=2\cdot\left(-x\right)^2+3\cdot\left|-x\right|-1=2x^2+3\left|x\right|-1\)

=f(x)

=>F(x) là hàm số chẵn

c: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(F\left(-x\right)=\left(-x\right)+3\cdot\left(-x\right)^3+5\cdot\left(-x\right)^5=-x-3x^3-5x^5=-\left(x+3x^3+5x^5\right)=-F\left(x\right)\)

=>F(x) là hàm số lẻ

d: TXĐ là D=R\{0}

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^2+2}{-x}=\frac{x^2+2}{-x}=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

Lời giải:

a. TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Xét $x=3\in D$ thì $-3\in D$

$y(-3)=3^2\sin (-3+3)=0; -y(-3)=0$ 

$y(3)=3^2\sin 6\neq 0$

Do đó: $y(3)\neq y(-3)$ và $y(3)\neq -y(-3)$ nên hàm không chẵn cũng không lẻ.

b. ĐKXĐ: $D=\mathbb{R}$

Với $x\in D$ thì $-x\in D$

$y(-x)=\sqrt{2-\sin ^2(-3x)}=\sqrt{2-(-\sin 3x)^2}$

$=\sqrt{2-(\sin 3x)^2}=y(x)$

Do đó hàm là hàm chẵn. 

a) Hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) có nghĩa khi \(tan 2x\) có nghĩa

\(\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\) \

 Vây tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) =  - \sin 2x - \tan 2x =  - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) =  - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).

Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn

c) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) =  - \sin x.\cos 2x =  - f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \sin x\cos \;2x\) là hàm số lẻ

d) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) =  - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \sin x + \cos x\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ

a: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^4\cdot\sin\left(-3x\right)=-x^4\cdot\sin3x=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

b: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\sin^2\left(-x\right)+cos\left(-x\right)=\sin^2x+cosx=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

a: Hàm số đồng biến trên R

b: Hàm số nghịch biến trên R

1: \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2=x^2\)

Vậy: Hàm số này chẵn

a: ĐKXĐ: \(2x-7\pi<>k\pi\)

=>\(2x<>7\pi+k\pi\)

=>\(x<>\frac{7\pi}{2}+\frac{k\pi}{2}\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{7\pi}{2}+\frac{k\pi}{2}\) }

KHi x∈D thì -x∈D

\(f\left(x\right)=\sin^3\left(3x+5\pi\right)+\cot\left(2x-7\pi\right)\)

\(=\sin^3\left(3x+\pi\right)+\cot2x\)

\(=-\sin^33x+cot2x\)

\(f\left(-x\right)=-\sin^3\left(-3x\right)+\cot\left(-2x\right)=\sin^33x-\cot2x=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

b: ĐKXĐ: \(\begin{cases}4x+5\pi<>k\pi\\ 2x-3\pi<>\frac{\pi}{2}+k\pi\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x<>-5\pi+k\pi\\ 2x<>\frac72\pi+k\pi\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>-\frac54\pi+\frac{k\pi}{4}\\ x<>\frac74\pi+\frac{k\pi}{2}\end{cases}\)

=>TXĐ là D=R\{\(-\frac54\pi+\frac{k\pi}{4};\frac74\pi+\frac{k\pi}{2}\) }

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(x\right)=\cot\left(4x+5\pi\right)\cdot\tan\left(2x-3\pi\right)\)

\(=\cot4x\cdot\tan2x\)

\(f\left(-x\right)=\cot\left(-4x\right)\cdot\tan\left(-2x\right)=-\cot4x\cdot\left(-\tan2x\right)=\cot4x\cdot\tan2x=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

\(f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-x+2}-\sqrt[3]{-x-2}\)

\(=-\left(\sqrt[3]{x-2}-\sqrt[3]{x+2}\right)\)

=f(x)

Vậy: f(x) là hàm số chẵn

Đây là hàm số chẵn