hình như đề sai a) sai rồi bạn gì đó ơi

Ta có \(M\left(2;-1\right)\)

Gọi phương trình đường thẳng d qua M có dạng: \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow-1=2a+b\Rightarrow b=-2a-1\)

\(\Rightarrow y=ax-2a-1\)

Để d cắt 2 trục tọa độ \(\Rightarrow a\ne\left\{0;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2a+1}{a};0\right)\) ; \(B\left(0;-2a-1\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|\) ; \(OB=\left|y_B\right|=\left|2a+1\right|\)

Ta có: \(S_{OMA}=\dfrac{1}{2}\left|y_M\right|.OA=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|\)

\(S_{OMB}=\dfrac{1}{2}\left|x_M\right|.OB=\left|2a+1\right|\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|=\left|2a+1\right|\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left|a\right|}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\a=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình: \(y=\dfrac{1}{2}x-2\)

vì sao a lại khác -1/2 vậy ạ

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

\(0\cdot\left(m-2\right)+n=-3\)

=>n=-3

=>(d): \(y=\left(m-2\right)x-3\)

Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

\(2\left(m-2\right)-3=0\)

=>2m-4-3=0

=>2m=7

=>\(m=\dfrac{7}{2}\)

\(b,\) Thay \(x=17;y=15\Rightarrow15=17-3=14\left(\text{sai}\right)\)

Vậy \(M\left(17,15\right)\notin\left(d\right)\)

\(c,E\left(x_E;y_E\right)\Rightarrow y_E=x_E-3\)

Mà \(y_E=2x_E\Rightarrow2x_E=x_E-3\Rightarrow x_E=-3\Rightarrow y_E=-6\)

Vậy \(E\left(-3;-6\right)\)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S_{OAB}=\dfrac{OA\cdot OB}{2}=\dfrac{3\cdot2}{2}=3\left(đvdt\right)\)

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(\dfrac{OA\cdot OB}{AB}=\dfrac{3\cdot2}{\sqrt{OA^2+OB^2}}=\dfrac{6\sqrt{13}}{13}\left(đvđd\right)\)

Thay x=căn 3+1 vào (d), ta được:

y=(căn 3-1)(căn 3+1)+5

=3-1+5

=2+5

=7

\(a,M\left(-2;2\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow-2\left(m-2\right)+1=2\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\\ b,N\left(-3;4\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow-3\left(m-2\right)+1=4\Leftrightarrow m=1\\ c,\left(d\right)\cap Ox=\left(5;0\right)\Leftrightarrow5\left(m-2\right)+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{9}{5}\\ d,\left(d\right)\cap Oy=\left(0;-2\right)\Leftrightarrow1=-2\Leftrightarrow m\in\varnothing\\ e,\left(d\right)//\left(d'\right)\Leftrightarrow m-2=3\Leftrightarrow m=5\)