6:

Gọi thời gian làm riêng của đội 1 và đội 2 lần lượt là a,b
Trong 1 ngày, đội 1 làm được 1/a(công việc)

Trong 1 ngày, đội 2 làm được 1/b(công việc)

Theo đề, ta có:

1/a+1/b=1/15 và 3/a+5/b=1/4

=>a=24 và b=40

7:

Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ:

1/a+1/b=1/6 và 3/a+4/b=3/5

=>a=15 và b=10

a, thay x=25 vào A ta có:

\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{25}-1}=\dfrac{5}{5-1}=\dfrac{5}{4}\)

b, \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(\dfrac{3x+3}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(\dfrac{3x+3}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(\dfrac{3x+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{3x+3-2x-2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

ô

\(=2\sqrt{3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+\dfrac{5\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}-9\sqrt{3}=\dfrac{5\sqrt{3}-18\sqrt{3}}{2}=\dfrac{-13\sqrt{3}}{2}\)

\(=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}-2.5\sqrt{3}-\sqrt{3}+5.\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(=2\sqrt{3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\)

\(=-9\sqrt{3}+\dfrac{5\sqrt{3}}{2}=\dfrac{-18\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{2}=-\dfrac{13\sqrt{3}}{2}\)

Giải hpt:

Đặt: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\y+1=b\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=-1\\5a-9b=-13\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}15a-10b=-5\\15a-27b=-39\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}b=2\\15a-27\cdot2=-39\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=1\end{matrix}\right.\)

Thay: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\y+1=2\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(A=\sqrt{2a\left(b+1\right)}+\sqrt{2b\left(c+1\right)}+\sqrt{2c\left(a+1\right)}\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{4a\left(b+1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{4b\left(c+1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{4c\left(a+1\right)}\)

\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(4a+b+1\right)+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(4b+c+1\right)+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(4c+a+1\right)\)

\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left[5\left(a+b+c\right)+3\right]=2\sqrt{2}\)

\(A_{max}=2\sqrt{2}\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

em cảm ơn nhiều!

Bài 11:

\(PTHH:2A+Cl_2\rightarrow2ACl\\TheoĐLBTKL:\\ m_A+m_{Cl_2}=m_{ACl}\\ \Leftrightarrow 9,2+m_{Cl_2}=23,4\\ \Rightarrow m_{Cl_2}=23,4-9,2=14,2\left(g\right)\\ n_{Cl_2}=\dfrac{14,2}{71}=0,2\left(mol\right)\\ n_A=2.0,2=0,4\left(mol\right)\\ M_A=\dfrac{9,2}{0,4}=23\left(\dfrac{g}{mol}\right)\\ \Rightarrow A\left(I\right):Natri\left(Na=23\right)\)

Bài 3:

Gọi O là trung điểm của AH

Vì \(\hat{AEH}=\hat{ADH}=90^0\)

nên A,D,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH

=>A,D,H,E cùng thuộc (O)

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

OE=OH

=>ΔOEH cân tại O

=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAH}\right)\)

nên \(\hat{OEH}=\hat{ABC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IC

=>ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)

\(\hat{OEI}=\hat{OEC}+\hat{IEC}\)

\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>IE là tiếp tuyến tại E của (O)

ΔDBC vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC

Xét ΔIEO và ΔIDO có

IE=ID

EO=DO

IO chung

Do đó: ΔIEO=ΔIDO

=>\(\hat{IEO}=\hat{IDO}\)

=>\(\hat{IDO}=90^0\)

=>DI là tiếp tuyến tại D của (O)

12: ĐKXĐ: x<>0; y<>0

\(\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=2\\ \frac{6}{x}-\frac{2}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{2}{y}=4\\ \frac{6}{x}-\frac{2}{y}=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{2}{y}+\frac{6}{x}-\frac{2}{y}=4+1=5\\ \frac{6}{x}-\frac{2}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{10}{x}=5\\ \frac{2}{y}=\frac{6}{x}-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=2\\ \frac{2}{y}=\frac62-1=3-1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=1\end{cases}\) (nhận)

15: ĐKXĐ: x>=-1

Ta có: \(\begin{cases}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\ \left(x+y\right)-3\sqrt{x+1}=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\ 2\left(x+y\right)-6\sqrt{x+1}=-10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}-2\left(x+y\right)+6\sqrt{x+1}=4+10\\ \left(x+y\right)-3\sqrt{x+1}=-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7\sqrt{x+1}=14\\ \left(x+y\right)=3\sqrt{x+1}-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\sqrt{x+1}=2\\ \left(x+y\right)=3\cdot2-5=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+1=4\\ x+y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ y=1-x=1-3=-2\end{cases}\) (Nhận)

18: \(\begin{cases}4x-\left|y+2\right|=3\\ x+2\left|y+2\right|=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8x-2\left|y+2\right|=6\\ x+2\left|y+2\right|=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}8x-2\left|y+2\right|+x+2\left|y+2\right|=6+3\\ x+2\left|y+2\right|=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9x=9\\ 2\left|y+2\right|=3-x\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1\\ \left|y+2\right|=\frac{3-x}{2}=\frac{3-1}{2}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y+2\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\end{cases}\)

=>x=1 và y∈{-1;-3}

13: \(\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\ 4\left(x+1\right)-\left(x+2y\right)=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\ 8\left(x+1\right)-2\left(x+2y\right)=18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)+8\left(x+1\right)-2\left(x+2y\right)=4+18\\ 4\left(x+1\right)-\left(x+2y\right)=9\end{cases}\)

=>11(x+1)=22 và 4(x+1)-(x+2y)=9

=>x+1=2 và (x+2y)=4(x+1)-9=4*2-9=-1

=>x=1 và 2y=-1-x=-1-1=-2

=>x=1 và y=-1

16: ĐKXĐ: x<>1; y<>-2

\(\begin{cases}\frac{3x}{x-1}-\frac{2}{y+2}=4\\ \frac{2x}{x-1}+\frac{1}{y+2}=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3x-3+3}{x-1}-\frac{2}{y+2}=4\\ \frac{2x-2+2}{x-1}+\frac{1}{y+2}=5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{x-1}-\frac{2}{y+2}=4-3=1\\ \frac{2}{x-1}+\frac{1}{y+2}=5-2=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{x-1}-\frac{2}{y+2}=1\\ \frac{4}{x-1}+\frac{2}{y+2}=6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{x-1}-\frac{2}{y+2}+\frac{4}{x-1}+\frac{2}{y+2}=1+6=7\\ \frac{3}{x-1}-\frac{2}{y+2}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{7}{x-1}=7\\ \frac{2}{y+2}=\frac{3}{x-1}-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x-1=1\\ \frac{2}{y+2}=3-1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y+2=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=-1\end{cases}\) (nhận)

20: ĐKXĐ: y<>1

\(\begin{cases}2x+\frac{3}{y-1}=5\\ 4x-\frac{1}{y-1}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+\frac{3}{y-1}=5\\ 12x-\frac{3}{y-1}=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x+\frac{3}{y-1}+12x-\frac{3}{y-1}=5+9\\ 2x+\frac{3}{y-1}=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14x=14\\ \frac{3}{y-1}=5-2x\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1\\ y-1=\frac{3}{5-2x}=\frac{3}{5-2\cdot1}=\frac33=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y-1=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=2\end{cases}\) (nhận)

14: ĐKXĐ: y<>1 và x<>-y

\(\begin{cases}\frac{4}{x+y}+\frac{1}{y-1}=5\\ \frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{8}{x+y}+\frac{2}{y-1}=10\\ \frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{8}{x+y}+\frac{2}{y-1}+\frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=10-1\\ \frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{9}{x+y}=9\\ \frac{2}{y-1}=\frac{1}{x+y}+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+y=1\\ \frac{2}{y-1}=1+1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=1\\ y-1=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ x=1-y=1-2=-1\end{cases}\) (Nhận)