Bạn vào câu hỏi tương tự:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/240776023190.html

https://olm.vn/hoi-dap/detail/240776023190.html

với mọi giá trị nguyên dương của y đều có thể tìm được mọi giá trị nguyên dương x

=> đề bài có vấn đề

Học tốt!!!!!!

Mình cũng đang mắc câu này T_T

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{1}<>\frac{-6}{-m}\)

=>m(m+1)<>6

=>\(m^2+m-6<>0\)

=>(m+3)(m-2)<>0

=>m∉{-3;2}

\(\begin{cases}x\left(m+1\right)-6y=4\\ x-my=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m+1\right)-6y=4\\ x\left(m+1\right)-y\left(m^2+m\right)=2\left(m+1\right)\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)-6y-x\left(m+1\right)+y\left(m^2+m\right)=4-2m-2\\ x-my=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left(m^2+m-6\right)=-2m+2\\ x=my+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{-2m+2}{m^2+m-6}\\ x=m\cdot\frac{-2m+2}{m^2+m-6}+2=\frac{-2m^2+2m+2m^2+2m-12}{m^2+m-6}=\frac{4m-12}{m^2+m-6}\end{cases}\)

x,y là các số nguyên

=>4m-12⋮\(m^2+m-6\) và -2m+2⋮\(m^2+m-6\)

=>4m-12⋮\(m^2+m-6\) và -4m+4⋮\(m^2+m-6\)

=>4m-12-4m+4⋮\(m^2+m-6\)

=>-8⋮\(m^2+m-6\)

=>\(m^2+m-6\in\left\lbrace1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\rbrace\)

mà \(m^2+m-6=\left(m+\frac12\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\forall m\)

nên \(m^2+m-6\) ∈{1;-1;2;-2;4;-4;8}

TH1: \(m^2+m-6=1\)

=>\(m^2+m-7=0\)

=>\(m^2+m+\frac14-\frac{29}{4}=0\)

=>\(\left(m+\frac12\right)^2=\frac{29}{4}\)

=>\(m+\frac12=\pm\frac{\sqrt{29}}{2}\)

=>\(m=\frac{\pm\sqrt{29}-1}{2}\)

TH2: \(m^2+m-6=-1\)

=>\(m^2+m-5=0\)

=>\(m^2+m+\frac14-\frac{21}{4}=0\)

=>\(\left(m+\frac12\right)^2=\frac{21}{4}\)

=>\(m+\frac12=\pm\frac{\sqrt{21}}{2}\)

=>\(m=-\frac12\pm\frac{\sqrt{21}}{2}\)

TH3: \(m^2+m-6=2\)

=>\(m^2+m-8=0\)

=>\(m^2+m+\frac14-\frac{33}{4}=0\)

=>\(\left(m+\frac12\right)^2=\frac{33}{4}\)

=>\(m+\frac12=\pm\frac{\sqrt{33}}{2}\)

=>\(m=-\frac12\pm\frac{\sqrt{33}}{2}\)

TH4: \(m^2+m-6=-2\)

=>\(m^2+m-4=0\)

=>\(m^2+m+\frac14-\frac{17}{4}=0\)

=>\(\left(m+\frac12\right)^2=\frac{17}{4}\)

=>\(m+\frac12=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}\)

=>\(m=-\frac12\pm\frac{\sqrt{17}}{2}\)

TH5: \(m^2+m-6=4\)

=>\(m^2+m-10=0\)

=>\(m^2+m+\frac14-\frac{41}{4}=0\)

=>\(\left(m+\frac12\right)^2=\frac{41}{4}\)

=>\(m+\frac12=\pm\frac{\sqrt{41}}{2}\)

=>\(m=-\frac12\pm\frac{\sqrt{41}}{2}\)

TH6: \(m^2+m-6=-4\)

=>\(m^2+m-2=0\)

=>(m+2)(m-1)=0

=>m=-2 hoặc m=1

TH7: \(m^2+m-6=8\)

=>\(m^2+m-14=0\)

=>\(m^2+m+\frac14-\frac{57}{4}=0\)

=>\(\left(m+\frac12\right)^2=\frac{57}{4}\)

=>\(m+\frac12=\pm\frac{\sqrt{57}}{2}\)

=>\(m=-\frac12\pm\frac{\sqrt{57}}{2}\)