Cho
A= 1 +2 +2^2 + ...+ 2 ^ 28 + 2 ^29
. Chứng minh A chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DX
19 tháng 7 2021
\(S=2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+..+2^{28}+2^{29}+2^{30}\)
\(S=2.\left(1+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{28}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(S=\left(1+2+2^2\right).\left(2+2^4+...+2^{28}\right)\)
\(S=7.\left(2+2^4+...+2^{28}\right)\)
⇒ \(S⋮7\) ( điều phải chứng minh )
5 tháng 8 2017
\(a,A=5^1+5^2+...+5^{100}\)
\(\Rightarrow A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(\Rightarrow6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮6\)
\(b,B=2+2^2+2^3+...+2^{28}+2^{29}+2^{30}\)
\(\Rightarrow B=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{28}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow7\left(2+...+2^{28}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮7\)
DN
2
7 tháng 10 2019
1 + 2 + 23 + 24 +...+ 228 + 229
= 20 + 21 + 23 + 24 +...+ 228 + 229
= (20 + 21) + (23 + 24) +...+ (228 + 229)
= 20(20 + 21) + 23(20 + 21) +...+ 228(20 + 21)
= 20 . 3 + 23 . 3 +...+ 228 . 3
= (20 + 23 + 26 +...+ 228) . 3 chia hết cho 3
7 tháng 10 2019
1 + 2 + 22 + 23 +...+ 228 + 229
= 20 + 21 + 22 + 23 +...+ 228 + 229
= (20 + 21) + (22 + 23) +...+ (228 + 229)
= 20(20 + 21) + 22(20 + 21) +...+ 228(20 + 21)
= 20 . 3 + 22 . 3 +...+ 228 . 3
= (20 + 22 + 24 +...+ 228) . 3 chia hết cho 3
Hi hi. Mình nhầm tí.
TT
0
TT
0
HT
8 tháng 4 2021
A = 2 + 22 + 23 + ...+ 230
A = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ....+ ( 229 + 230 )
A = 2(1+2) + 23(1+2) + ....+ 229(1+2)
A = 2.3 + 23 . 3 + ...+ 229.3
A = 3(2+23 + ...+ 229) \(⋮\) 3
Vậy A chia hết cho 3
NN
3
15 tháng 12 2015
A = 230 + 229 + 228
= 228.4 + 228.2 + 228.1
= 228.(4 + 2 + 1)
= 228.7
Do đó A chia hết cho 7
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 10 2025
a: \(8^8+2^{20}\)
\(=\left(2^3\right)^8+2^{20}\)
\(=2^{24}+2^{20}=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot17\) ⋮17
b: \(A=10^{28}+8=10\ldots08\) (Với 28 chữ số 0)
A có tổng các chữ số là 1+0+0+...+0+8=9
=>A⋮9
Ta có: \(10^{28}=10^3\cdot10^{25}=1000\cdot10^{25}=8\cdot125\cdot10^{25}\) ⋮8
8⋮8
Do đó: \(10^{28}+8\) ⋮8
=>A⋮8
mà A⋮9
và ƯCLN(8;9)=1
nên A⋮8*9
=>A⋮72
c: \(T=2+2^2+2^3+\cdots+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\cdots+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+\cdots+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+\cdots+2^{57}\right)\)
=>T⋮15
mà 15⋮3
nên T⋮3
Ta có: \(T=2+2^2+2^3+\cdots+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+\cdots+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+\cdots+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+\cdots+2^{58}\right)\) ⋮7
\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{27}+2^{28}+2^{29}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{27}\left(1+2+2^2\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(1+2^3+...+2^{27}\right)\\ A=7\left(1+2^3+...+2^{27}\right)⋮7\)