1)xét tứ giác EACD

EA//DC,ED//AC

=>EACD hình bình hành

E=C=40(hai góc đối)

ta có DAC=BAC/2=60/2=30(AD là tia pg)

mà ED//AC

=>ADE=DAC=30(so le)

xét tg EAD

E+ADE+EAD=180

EAD=180-ADE-E=180-30-40=110

2)

a)xét tgAHB và tgDHB

BAH=BDH=90,ABH=HBD(BH là tia pg),BH chung

=>tgAHB=tgDHB(cạnh huyền góc nhọn)

=>AH=HD,BA=BD

b)xét tg BDE và tgBAC

BA=BD,ABC chung,BAC=BDE=90

=>tgBDE=tgBAC(gcg)

=>BE=BC

xét tg BEC

 BA/BE=BD/BC=>AD//EC(ta lét đảo)

à mik làm thiếu 

c)xét BEK

ED cắt AC tại H

mà ED vuông BC,AC vuông BE

=>H là trực tâm

lại có BK cắt AC tại H

=>BK vuông EC

xét tg vuông BKC

BM=MC

=>MK=MB(đường trung tuyến ứng cạnh huyền)(1)

xét tg vuông BAC

BM=MC

=>AM=MB(đường trung tuyến ứng cạnh huyền)(2)

từ (1)(2)=>AM=MK

a: Xét ΔBAM và ΔBKM có

BA=BK

\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBKM

b: ΔBAM=ΔBKM

=>MA=MK

ΔBAM=ΔBKM

=>\(\hat{BAM}=\hat{BKM}\)

=>\(\hat{BKM}=90^0\)

=>MK⊥BC tại K

Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có

MA=MK

\(\hat{AME}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAE=ΔMKC

=>ME=MC

c: Xét ΔBEC có

EK,CA là các đường cao

EK cắt CA tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔBEC

=>BM⊥CE tại I

d: Gọi F là giao điểm của AH và KP

Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMPK vuông tại P có

MA=MK

\(\hat{HMA}=\hat{PMK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHA=ΔMPK

=>MH=MP; HA=PK

Xét ΔMHF vuông tại H và ΔMPF vuông tại P có

MF chung

MH=MP

Do đó: ΔMHF=ΔMPF

=>FH=FP

FH+HA=FA

FP+PK=FK

mà FH=FP và HA=PK

nên FA=FK

=>F nằm trên đường trung trực của AK(1)

Ta có: MA=MK

=>M nằm trên đường trung trực của AK(2)

Ta có: BA=BK

=>B nằm trên đường trung trực của AK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,F thẳng hàng

=>BM cắt AH tại F

=>BI cắt AH tại F

=>F trùng với Q

=>K,P,Q thẳng hàng

a: Xét ΔBAM và ΔBKM có

BA=BK

\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBKM

b: ΔBAM=ΔBKM

=>MA=MK

ΔBAM=ΔBKM

=>\(\hat{BAM}=\hat{BKM}\)

=>\(\hat{BKM}=90^0\)

=>MK⊥BC tại K

Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có

MA=MK

\(\hat{AME}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAE=ΔMKC

=>ME=MC

c: Xét ΔBEC có

EK,CA là các đường cao

EK cắt CA tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔBEC

=>BM⊥CE tại I

d: Gọi F là giao điểm của AH và KP

Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMPK vuông tại P có

MA=MK

\(\hat{HMA}=\hat{PMK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHA=ΔMPK

=>MH=MP; HA=PK

Xét ΔMHF vuông tại H và ΔMPF vuông tại P có

MF chung

MH=MP

Do đó: ΔMHF=ΔMPF

=>FH=FP

FH+HA=FA

FP+PK=FK

mà FH=FP và HA=PK

nên FA=FK

=>F nằm trên đường trung trực của AK(1)

Ta có: MA=MK

=>M nằm trên đường trung trực của AK(2)

Ta có: BA=BK

=>B nằm trên đường trung trực của AK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,F thẳng hàng

=>BM cắt AH tại F

=>BI cắt AH tại F

=>F trùng với Q

=>K,P,Q thẳng hàng

a: Xét ΔBAM và ΔBKM có

BA=BK

\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBKM

b: ΔBAM=ΔBKM

=>MA=MK

ΔBAM=ΔBKM

=>\(\hat{BAM}=\hat{BKM}\)

=>\(\hat{BKM}=90^0\)

=>MK⊥BC tại K

Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có

MA=MK

\(\hat{AME}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAE=ΔMKC

=>ME=MC

c: Xét ΔBEC có

EK,CA là các đường cao

EK cắt CA tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔBEC

=>BM⊥CE tại I

d: Gọi F là giao điểm của AH và KP

Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMPK vuông tại P có

MA=MK

\(\hat{HMA}=\hat{PMK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHA=ΔMPK

=>MH=MP; HA=PK

Xét ΔMHF vuông tại H và ΔMPF vuông tại P có

MF chung

MH=MP

Do đó: ΔMHF=ΔMPF

=>FH=FP

FH+HA=FA

FP+PK=FK

mà FH=FP và HA=PK

nên FA=FK

=>F nằm trên đường trung trực của AK(1)

Ta có: MA=MK

=>M nằm trên đường trung trực của AK(2)

Ta có: BA=BK

=>B nằm trên đường trung trực của AK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,F thẳng hàng

=>BM cắt AH tại F

=>BI cắt AH tại F

=>F trùng với Q

=>K,P,Q thẳng hàng

Bài 1:

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBAH vuông tại A có

BA chung

AC=AH

Do đó: ΔBAC=ΔBAH

b: Xét ΔKBC và ΔACB có

\(\hat{KBC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong, BK//AC)

BC chung

\(\hat{KCB}=\hat{ABC}\) (hai góc so le trong, KC//AB)

Do đó: ΔKBC=ΔACB

=>KB=AC
c: BM=2AB

CH=2CA

mà AB=CA

nên BM=CH

TA có: BK//AC

AC⊥ AB

Do đó: BK⊥AB tại B

Xét ΔKBM vuông tại K và ΔKCH vuông tại C có

BM=CH

KB=KC(=AB)

Do đó: ΔKBM=ΔKCH

BÀi 2: a: Xét ΔAOD và ΔBOC có

OA=OB

\(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)

OD=OC

Do đó: ΔAOD=ΔBOC

b: ΔAOD=ΔBOC

=>AD=BC

mà AD=DI và CB=CK

nên DI=CK

ΔAOD=ΔBOC

=>\(\hat{ODA}=\hat{OCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên DA//CB

=>\(\hat{ODI}=\hat{OCK}\)

Xét ΔODI và ΔOCK có

OD=OC

\(\hat{ODI}=\hat{OCK}\)

DI=CK

Do đó: ΔODI=ΔOCK

c: ΔODI=ΔOCK

=>\(\hat{DOI}=\hat{COK}\)

mà \(\hat{DOI}+\hat{COI}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{COK}+\hat{COI}=180^0\)

=>K,O,I thẳng hàng

ΔODI=ΔOCK

=>OI=OK

=>O là trung điểm của IK

d: Xét ΔOAK và ΔOBI có

OA=OB

\(\hat{AOK}=\hat{BOI}\) (hai góc đối đỉnh)

OK=OI

Do đó: ΔOAK=ΔOBI

=>\(\hat{OAK}=\hat{OBI}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AK//BI

a: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

=>\(\hat{ACB}=\hat{ACD}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

b: Xét ΔMCE và ΔMBA có

\(\hat{MCE}=\hat{MBA}\) (hai góc so le trong, CE//BA)

MC=MB

\(\hat{CME}=\hat{BMA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMCE=ΔMBA

=>CE=AB và ME=MA

CE=AB

AB=AD

Do đó: CE=AD

CE//AB

=>CE//AD

Xét ΔECA vuông tại C và ΔDAC vuông tại A có

EC=DA

AC chung

Do đó: ΔECA=ΔDAC

=>\(\hat{ACD}=\hat{CAE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CD//AE

c: Xét ΔMEB và ΔMAC có

ME=MA

\(\hat{EMB}=\hat{AMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMEB=ΔMAC

=>\(\hat{MEB}=\hat{MAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BE//AC

BE//AC
AC⊥ AB

Do đó: AB⊥BE

AB⊥BE

CE//AB

Do đó: BE⊥ EC

Cách ra nha bn ! Vs lại bài 3 hình ko cho độ thì lm sao mà lm đc đây?

a: Xét ΔIAD và ΔIBM có

IA=IB

\(\hat{IAD}=\hat{IBM}\) (hai góc so le trong, AD//BM)

AD=BM

Do đó: ΔIAD=ΔIBM

b:

ΔIAD=ΔIBM

=>\(\hat{AID}=\hat{BIM}\)

mà \(\hat{AID}+\hat{BID}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BIM}+\hat{BID}=180^0\)

=>D,I,M thẳng hàng

ΔIAD=ΔIBM

=>ID=IM

XétΔAIM và ΔBID có

IA=IB

\(\hat{AIM}=\hat{BID}\) (hai góc đối đỉnh)

IM=ID

Do đó: ΔIAM=ΔIBD

=>\(\hat{IAM}=\hat{IBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nen AM//BD

c: E nằm trên đường trung trực của BC

=>EB=EC

=>ΔEBC cân tại E

=>\(\hat{EBC}=\hat{ECB}\)

mà \(\hat{EBC}=\hat{EFA}\) (hai góc so le trong, FA//BC)

và \(\hat{ECB}=\hat{EAF}\) (hai góc so le trong, CB//AF)

nên \(\hat{EAF}=\hat{EFA}\)

=>EA=EF

EA+EC=AC

EF+EB=FB

mà EA=EF và EC=EB

nên AC=FB

d: Sửa đề: Chứng minh O,E,M thẳng hàng

Xét ΔEAB và ΔEFC có

EA=EF
\(\hat{AEB}=\hat{FEC}\) (hai góc đối đỉnh)

EB=EC

Do đó: ΔEAB=ΔEFC

=>AB=FC

Xét ΔABC và ΔFCB có

AB=FC

BC chung

AC=FB

DO đó: ΔABC=ΔFCB

=>\(\hat{ABC}=\hat{FCB}\)

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có; EB=EC

=>E nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra O,E,M thẳng hàng

tam giác ABM và tam giác KBM có
BK=BA
BM là cạnh chung
BM là phân giác góc B = > góc ABM = góc KBM
=> tam giác ABM = tam giác KBM ( c.g.c)
 

b: Ta có: ΔABM=ΔKBM

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BKM}=90^0\)

Xét ΔAME vuông tại A và ΔKMC vuông tại K có

MA=MK

\(\widehat{AME}=\widehat{KMC}\)

Do đó: ΔAME=ΔKMC

Suy ra: ME=MC