Bài 1: 

\(=\dfrac{x^3-x^2+x+3}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2-2x^2-2x+3x+3}{x+1}\)

\(=x^2-2x+3\)

Bài 1 :

Đặt tính chia như bình thường thôi bạn

Kết quả : ( 3x⁴ + x³ + 6x - 5 ) : ( x² + 1 ) = 3x² + x - 3 dư 5x - 2

Bài 2 :

Làm tương tự bài 1 ta có :

A : B = ( 2x³ - x² - x + 1 ) : ( x² - 2x ) = 2x + 3 dư 5x + 1

=> A = ( x² - 2x ) . ( 2x + 3 ) + 5x + 1

Vậy 3x⁴ + x³ + 6x – 5 = (x²+ 1)(3x² + x – 3) + 5x - 2

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-69-trang-31-sgk-toan-8-tap-1-c43a4819.html#ixzz4entQxTTD

Bài 2:

\(=\dfrac{3x^4+3x^2+x^3+x-3x^2-3+5x-5}{x^2+1}\)

\(=3x^2+x-3+\dfrac{5x-5}{x^2+1}\)

Bài 3:

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{2x^3-x^2-x+1}{x^2-2x}\)

\(=\dfrac{2x^3-4x^2+3x^2-6x+5x+1}{x^2-2x}\)

\(=2x^2+3+\dfrac{5x+1}{x^2-2x}\)

=>\(2x^3-x^2-x+1=\left(x^2-2x\right)\left(2x^2+3\right)+5x+1\)

3x⁴ + x³ + 6x - 5 

= (x²+1)( 3x² + x-3)+5x-2

a: \(A=x^4+3x^3+2x^2-x-4\)

\(=x^4-2x^3+3x^2+5x^3-10x^2+15x+9x^2-18x+27\) +2x-31

\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2+5x+9\right)+2x-31=B\left(x^2+5x+9\right)+2x-31\)

=>Dư là R=2x-31; thương là \(Q=x^2+5x+9\)

b: \(A=2x^3-3x^2+6x-4\)

\(=2x^3-2x^2+6x+x^2-x+3+x-7\)

\(=\left(x^2-x+3\right)\left(2x+1\right)+x-7=B\left(2x+1\right)+x-7\)

=>Thương là Q=2x+1; dư là R=x-7

c: \(A=2x^4+x^3+3x^2+4x+9\)

\(=2x^4+2x^2+x^3+x+x^2+1+3x+8\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(2x^2+x+1\right)+3x+8=B\left(2x^2+x+1\right)+3x+8\)

=>Thương là \(Q=2x^2+x+1\) ; dư là R=3x+8

d: \(A=2x^3-11x^2+19x-6\)

\(=2x^3-6x^2+2x-5x^2+15x-5+2x-1\)

\(=\left(x^2-3x+1\right)\left(2x-5\right)+2x-1=B\left(2x-5\right)+2x-1\)

=>Thương là Q=2x-5; dư là R=2x-1

e: \(A=2x^4-x^3-x^2-x+1\)

\(=2x^4+2x^2-x^3-x-3x^2-3+4\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(2x^2-x-3\right)+4=B\left(2x^2-x-3\right)+4\)

=>Thương là \(Q=2x^2-x-3\) và dư là R=4

1)đặt phép chia khó nên mình phân tích vậy

\(m^4+m^3-3m^2-m+2=m^4-m^2+m^3-m-2m^2+2=m^2\left(m^2-1\right)+m\left(m^2-1\right)-2\left(m^2-1\right)=\left(m^2-1\right)\left(m^2+m-2\right)\)

=>(m⁴+m³-3m²-m+2):(m²-1)=m²+m-2=m²+2m-m-2=(m+2)(m-1)

2)2x²-3x+5=2x²-x-2x+1+4=(2x-1)(x-1)+4

Để 2x²-3x+5 chia hết cho 2x-1 thì 4 phải chia hết cho 2x-1

Do x nguyên =>2x-1 là số lẻ =>2x-1 là ước lẻ của 4

=>2x-1=1 hoặc 2x-1=-1

<=>x=1 hoặc x=0

3)a)2x²-x=0

<=>x(2x-1)=0

<=>x=0 hoặc x=0,5

b)x³-4x=0

<=>x(x²-4)=0

<=>x(x-2)(x+2)=0

<=>x=0 hoặc x=2 hoặc x=-2