a: ĐKXĐ: \(x^2-6x+6\ge0\)

=>\(x^2-6x+9-3\ge0\)

=>\(\left(x-3\right)^2-3\ge0\)

=>\(\left(x-3\right)^2\ge3\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3\ge\sqrt3\\ x-3\le-\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge\sqrt3+3\\ x\le-\sqrt3+3\end{array}\right.\)

Ta có: \(x^2-6x+9=4\sqrt{x^2-6x+6}\)

=>\(x^2-6x+6-4\cdot\sqrt{x^2-6x+6}+3=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-6x+6}-3\right)\left(\sqrt{x^2-6x+6}-1\right)=0\)

TH1: \(\sqrt{x^2-6x+6}-3=0\)

=>\(\sqrt{x^2-6x+6}=3\)

=>\(x^2-6x+6=9\)

=>\(x^2-6x-3=0\)

=>\(x^2-6x+9-12=0\)

=>\(\left(x-3\right)^2=12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=2\sqrt3\\ x-3=-2\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\sqrt3+3\left(nhận\right)\\ x=3-2\sqrt3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

TH2: \(\sqrt{x^2-6x+6}-1=0\)

=>\(x^2-6x+6=1\)

=>\(x^2-6x+5=0\)

=>(x-1)(x-5)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=1\left(nhận\right)\\ x=5\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b: ĐKXĐ: x∈R

\(x^2-x+8-4\sqrt{x^2-x+4}=0\)

=>\(x^2-x+4-4\cdot\sqrt{x^2-x+4}+4=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-x+4}-2\right)^2=0\)

=>\(\sqrt{x^2-x+4}-2=0\)

=>\(\sqrt{x^2-x+4}=2\)

=>\(x^2-x+4=4\)

=>\(x^2-x=0\)

=>x(x-1)=0

=>x=0 hoặc x=1

c: \(x^2+\sqrt{4x^2-12x+44}=3x+4\)

=>\(x^2-3x-4+2\sqrt{x^2-3x+11}=0\)

=>\(x^2-3x+11+2\sqrt{x^2-3x+11}-15=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-3x+11}+5\right)\left(\sqrt{x^2-3x+11}-3\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2-3x+11}-3=0\)

=>\(\sqrt{x^2-3x+11}=3\)

=>\(x^2-3x+11=9\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>(x-1)(x-2)=0

=>x=1(nhận) hoặc x=2(nhận)

haizz mà đứa trong hình là con nhà ai mà dễ thương wa

pt quá vĩ đại =.= cx trên OLM lun 

\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=6\sqrt{2x+1}-18\left(Đk:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=\dfrac{12\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}\left(\sqrt{2x+1}+3>0\right)\)

+) \(x=4\left(TM\right)\)

+) \(x\ne4\Rightarrow x-2=\dfrac{12}{\sqrt{2x+1}+3}\)

            \(\Leftrightarrow x-4=\dfrac{12-2\left(\sqrt{2x+1}+3\right)}{\sqrt{2x+1}+3}\)

             \(\Leftrightarrow x-4+\dfrac{2\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{2x+1}+3\right)^2}=0\)

             \(\Leftrightarrow1+\dfrac{2}{\left(\sqrt{2x+1}+3\right)^2}=0\left(x\ne4\right)\)

    Vì \(\dfrac{2}{\left(\sqrt{2x+1}+3\right)^2}>0\forall x\) => VT>0

=> phương trình vô nghiệm

Vậy \(S=\left\{4\right\}\)

b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)

=> (a - 3).(a - 1) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)

Bình phương lên giải tiếp nhé!

c) Tương tư câu b nhé

Dùng định lí Viète vào pt cho ta:
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2\\P=x_1x_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

a) \(A=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-\dfrac{2}{3}\)

b)\(B=x_1\left(x_2-1\right)+x_2\left(x_1-1\right)=2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=-\dfrac{4}{3}\)

c)\(C=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2}=\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\sqrt{2+2\sqrt{\dfrac{1}{3}}}\)

Tới đó hết giải được tiếp :)
d)\(D=x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=\sqrt{x_1x_2}.\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\) rồi thế kết quả câu C và biểu thức từ trên.

\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)

\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\)

\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta  có : 

\(x-1-x+3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại ) 

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có : 

\(1-x+x-3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại ) 

Vậy không có x thỏa mãn đề bài 

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v